核心结论：工作13年合同到期单位不续签，劳动者可依法主张经济补偿，并需关注单位是否履行法定告知义务。具体分析如下：

1. 经济补偿的法定标准
   根据《劳动合同法》第46、47条，合同到期后单位不续签的，需按劳动者在本单位工作年限支付经济补偿。每满1年支付1个月工资，6个月以上不满1年的按1年计算，不满6个月的支付半个月工资。
   

• 计算基数：为劳动者在劳动合同终止前12个月的平均工资（含奖金、津贴等货币性收入），若高于当地社平工资3倍的，按3倍封顶计算（仅适用于高收入群体）。
  
• 特殊情形：若单位维持或提高原合同条件续签，劳动者拒绝的，单位无需支付补偿；若单位降低条件导致劳动者不续签，仍需支付补偿。

1. 单位未提前通知的法律后果
   《劳动合同法》未强制要求单位提前通知不续签，但部分地方性法规（如《北京市劳动合同规定》第40条）可能要求单位提前30日书面通知。若单位未履行通知义务，劳动者可主张单位支付“代通知金”（即1个月工资），但需以地方性法规为依据。

2. 劳动者应采取的行动步骤

   • 固定证据：保存劳动合同、工资记录、单位不续签的书面通知（如有）等材料。
     
   • 协商沟通：与单位确认不续签原因及补偿方案，要求出具书面终止证明。
     
   • 申请仲裁：若单位拒付补偿，可在1年内向劳动仲裁委申请仲裁，主张经济补偿及可能的代通知金。
     
   • 办理离职手续：及时办理工作交接、社保转移等，避免因拖延影响权益。

3. 潜在风险防范

   • 避免主动辞职：若劳动者因单位不续签而主动辞职，可能丧失经济补偿主张权。
     
   • 关注单位操作合规性：若单位通过“到期不续签+重新签订新合同”方式规避补偿，劳动者可主张前后合同连续计算工龄，并要求补偿。
     
   • 特殊保护群体：若劳动者处于“三期”（孕期、产期、哺乳期）、医疗期等特殊情形，单位不得以合同到期为由终止合同，否则构成违法解除，需支付赔偿金（2倍经济补偿）。

建议：若单位提出不续签，劳动者应首先要求单位出具书面终止通知，并明确补偿金额及计算方式。如对补偿标准有异议，可携带相关材料进一步向我咨询，我将结合具体案情提供维权方案。