老人肇事后无赔偿能力，子女一般没有直接的法定赔偿义务，但具体责任需根据老人的民事行为能力、子女是否存在过错或是否继承遗产等情况综合判断。以下是对此问题的详细分析：
一、一般情况下子女无赔偿义务
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。这意味着，如果老人是完全民事行为能力人，且因自身过错导致交通事故，那么应由老人自行承担赔偿责任。
- 同时，《中华人民共和国道路交通安全法》第七十六条规定，交通事故的赔偿责任主要由事故责任人承担。这也进一步确认了，在一般情况下，子女无需为老人的交通事故承担赔偿责任。
情况说明：
- 如果老人身体健康、精神正常，且具备赔偿能力，那么因其自身疏忽导致的交通事故，应由老人自行承担赔偿责任。子女在此情况下没有法定的赔偿义务，除非他们自愿为老人承担部分或全部赔偿责任。
二、特定情况下子女可能需承担责任
老人无民事行为能力或限制民事行为能力：
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第三十四条，监护人的职责是代理被监护人实施民事法律行为，保护被监护人的人身权利、财产权利以及其他合法权益等。若监护人不履行监护职责，应承担法律责任。
- 情况说明：如果老人因年龄、精神状况等原因被认定为无民事行为能力人或限制民事行为能力人，且子女作为法定监护人未尽到监护责任导致事故发生，那么子女需承担相应的赔偿责任。例如，老人患有老年痴呆症，子女未妥善照顾导致老人独自外出时发生交通事故，此时子女因未尽监护责任而需承担赔偿责任。
子女存在共同侵权或过错：
- 情况说明：如果子女在车祸事件中存在过错，如参与引发车祸的行为或对父母的驾驶行为未尽合理提醒及监督义务，那么子女可能需根据其过错程度承担相应责任。例如，子女明知老人饮酒后仍让其驾驶车辆，导致交通事故发生，此时子女可能因存在过错而需承担赔偿责任。
继承老人遗产：
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
- 情况说明：如果老人去世后留有遗产，且子女继承了这些遗产，那么子女需在继承遗产的实际价值范围内对老人因交通事故产生的赔偿责任进行清偿。例如，老人因交通事故需赔偿50万元，但其去世后子女只继承了30万元的遗产，那么子女只需在这30万元的范围内承担赔偿责任。
三、保险赔偿的优先性
- 在交通事故中，首先由保险公司在机动车第三者责任强制保险责任限额范围内进行赔偿。若保险赔偿不足，再由侵权人（即事故责任人）承担剩余的赔偿责任。这意味着，即使老人无赔偿能力，受害者也可以先从保险公司获得赔偿，从而减轻子女可能承担的赔偿责任。
举例说明
- 案例一：老张驾驶机动车时因自身疏忽与其他车辆碰撞，造成损失。老张身体健康且有稳定收入，应由其自身承担赔偿责任，子女无需赔偿。
- 案例二：老李患有老年痴呆症，被认定为无民事行为能力人。其子女作为监护人未妥善照顾，导致老李独自外出时发生交通事故。此时，子女因未尽监护责任而需承担赔偿责任。
- 案例三：老王撞车后因经济状况差无力赔偿，其子女自愿代替赔偿。此行为合法有效，但并非法定义务。
- 案例四：老张撞车后产生赔偿责任，不久后去世，留下遗产。其子女继承了遗产，则需在遗产实际价值范围内对赔偿责任进行清偿。
综上所述，老人肇事后子女的赔偿责任需根据具体情况判断。在大多数情况下，子女无需赔偿；但在特定情况下，如老人无民事行为能力、子女存在过错或继承遗产等，子女可能需承担相应责任。同时，应优先考虑保险赔偿。如果你遇到了这样的问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。