结论：老人肇事后若无赔偿能力，一般情况下不能直接向其子女索赔，但在特定情况下，如子女继承老人遗产或存在共同侵权等情形，可能需要承担相应的赔偿责任。
分析说明：
一般原则：个人责任自负
- 在交通事故中，责任通常由肇事者本人承担。如果老人是肇事者，且具备完全民事行为能力，那么他应当自行承担赔偿责任。
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，民事主体依照法律规定或者按照当事人约定，履行民事义务，承担民事责任。因此，老人作为肇事者，应依法承担赔偿责任。
子女继承遗产时的责任
- 如果老人去世后留有遗产，且子女继承了这些遗产，那么子女在继承遗产的范围内可能需要承担老人的债务，包括因交通事故产生的赔偿责任。
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条：“继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。”因此，在子女继承老人遗产的情况下，他们可能需要用继承的遗产来清偿老人的交通事故赔偿责任。
共同侵权或特殊情形
- 如果子女与老人共同实施了侵权行为，或者子女对老人的肇事行为存在过错（如指使、教唆等），那么子女可能需要与老人共同承担赔偿责任。
- 在这种情况下，子女作为共同侵权人或有过错方，应当根据其过错程度承担相应的赔偿责任。
特殊场景：
- 如果老人没有赔偿能力，且子女没有继承老人的遗产，也没有与老人共同实施侵权行为或存在过错，那么一般情况下子女不需要承担老人的交通事故赔偿责任。
行动建议：
- 如果您作为受害者，遇到老人肇事后无赔偿能力的情况，首先应当尝试与老人及其家属协商解决赔偿问题。
- 如果协商无果，您可以考虑通过法律途径维护自己的权益，如向法院提起诉讼，要求老人承担赔偿责任。如果老人去世且留有遗产，您可以申请追加其继承人为被告，要求在继承遗产的范围内承担赔偿责任。
- 在整个过程中，建议您保留好相关证据，如交通事故认定书、医疗费用单据等，以便在需要时提供证明。
法律后果：
- 如果老人或其子女不履行赔偿责任，您有权向法院申请强制执行，法院可以采取查封、扣押、拍卖等措施来强制执行赔偿义务。
- 如果子女在继承遗产的范围内未履行赔偿责任，可能会影响其信用记录，并可能面临法律制裁。
希望以上分析能对您有所帮助。如果您有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。