劳动仲裁后，在满足一定条件下，劳动者仍然可以向劳动监察部门申请责令用人单位改正违法行为或履行裁决义务。以下是对这一问题的详细分析：
劳动仲裁与劳动监察的区别与联系
劳动仲裁：主要负责解决劳动者与用人单位之间的具体劳动争议，如工资、工时、解雇等。其裁决具有法律效力，双方必须履行。当争议无法通过协商解决时，劳动者或用人单位可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
劳动监察：作为劳动行政部门的监督检查机构，负责监督用人单位是否遵守劳动法律法规，对违法行为进行查处，包括责令改正、罚款等行政处罚。劳动者若发现用人单位存在违法行为，无论是否已经过劳动仲裁，均可向劳动监察部门投诉举报。
劳动仲裁后可以申请劳动监察责令的情形
仲裁请求与监察事项不同：
- 若劳动仲裁中劳动者的某些请求未被涵盖或未得到充分处理，而这些请求属于劳动监察的管辖范围（如社会保险费缴纳问题），劳动者可向劳动监察部门申请责令用人单位改正。
- 举例：劳动者在劳动仲裁中仅请求了工资支付，但未提及社会保险费缴纳问题。仲裁裁决后，劳动者发现用人单位未依法缴纳社会保险费，此时可向劳动监察部门投诉，要求责令用人单位补缴。
用人单位不履行仲裁裁决：
- 当劳动仲裁裁决生效后，若用人单位拒不履行裁决确定的义务（如支付经济补偿金、赔偿金等），劳动者除可向人民法院申请强制执行外，也可向劳动监察部门反映情况，由其责令用人单位履行裁决义务。
- 举例：劳动仲裁裁决用人单位支付劳动者经济补偿金1万元，但用人单位拒不支付。劳动者可向劳动监察部门投诉，要求责令用人单位支付经济补偿金。
不能申请劳动监察责令的情形
- 同一事项已在仲裁中处理且裁决生效：
- 对于已经由劳动仲裁处理并作出有效裁决的同一事项，劳动者一般不能再向劳动监察申请责令。因为劳动仲裁的裁决具有法律约束力，双方应按裁决结果履行。此时，若劳动者对裁决不满，应通过司法途径寻求救济，如向人民法院提起诉讼。
法律建议
- 在申请劳动监察责令前，劳动者应仔细核对劳动仲裁裁决书和自身的请求事项，确保申请的事项未被仲裁裁决涵盖或未得到充分处理。
- 若用人单位不履行仲裁裁决，劳动者在向劳动监察部门投诉的同时，也可考虑向人民法院申请强制执行，以双重保障自身权益。
- 在整个过程中，劳动者应保留好相关证据，如仲裁裁决书、投诉举报材料等，以便在需要时提供证明。
综上所述，劳动仲裁与劳动监察在维护劳动者权益方面各有侧重，但并非互斥。在劳动仲裁后，若满足一定条件，劳动者仍可以向劳动监察部门申请责令用人单位改正违法行为或履行裁决义务。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。