结论：在工厂上班三个月被辞退是否有赔偿，主要取决于辞退的原因。以下是具体分析：
一、无需支付赔偿的情形
试用期不符合录用条件：
- 若劳动合同中明确约定了试用期，且在试用期内用人单位能够证明您不符合录用条件（例如，无法胜任工作、违反公司明确规定的试用期考核标准等），则用人单位可以合法辞退您，且无需支付经济补偿或赔偿金。
- 示例：如果您在试用期内多次未能完成基本工作任务，且公司有明确的试用期考核标准作为依据，那么公司以不符合录用条件为由辞退您，是合法的，无需支付赔偿。
严重违反规章制度：
- 若您严重违反了用人单位的规章制度（如多次迟到早退、旷工、在工作场所吸烟等违反安全规定的行为），且这些规章制度是合法有效的，并已向您公示，那么用人单位可以辞退您，且无需支付经济补偿或赔偿金。
- 示例：如果您因多次违反公司安全规定，如在工作区域吸烟，导致公司面临安全隐患，公司以此为由辞退您，是合法的，无需支付赔偿。
其他严重过错：
- 若您存在严重失职、营私舞弊、给用人单位造成重大损害，或者同时与其他用人单位建立劳动关系且对完成本单位工作任务造成严重影响等情形，用人单位也可以辞退您，且无需支付经济补偿或赔偿金。
二、需要支付经济补偿的情形
协商一致解除劳动合同：
- 若用人单位与您协商一致解除劳动合同，用人单位应支付经济补偿。经济补偿的标准按您在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。
- 计算公式：经济补偿 = 工作年限 × 月工资（工作不满6个月，支付半个月工资）
- 示例：如果您在工厂工作了三个月，与工厂协商一致解除劳动合同，那么工厂应支付您半个月工资作为经济补偿。
经济性裁员：
- 若用人单位因经济性原因（如生产经营发生严重困难等）需要裁员，且符合法定程序，也应支付经济补偿。经济补偿的标准同上。
三、需要支付赔偿金的情形
- 违法辞退：若用人单位没有合法理由辞退您，或者辞退程序不符合法律规定（如未提前三十日以书面形式通知您本人或未额外支付一个月工资），则属于违法解除劳动合同。根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，用人单位应当依照该法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。
- 计算公式：赔偿金 = 经济补偿标准 × 2 = 工作年限 × 月工资 × 2（工作不满6个月，按半个月工资的经济补偿标准计算，再乘以2）
- 示例：如果您在工厂工作了三个月被违法辞退，那么您应获得一个月工资的赔偿金（即半个月工资的经济补偿标准的二倍）。
四、维权途径
若您认为用人单位的辞退行为不合法，可以通过以下途径维权：
- 与用人单位协商：尝试与用人单位沟通，要求支付合法的经济补偿或赔偿金。
- 申请劳动仲裁：若协商无果，可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 提起诉讼：对仲裁结果不服的，可以向人民法院提起诉讼。
额外建议：在面对辞退问题时，建议您仔细研究劳动合同和相关法律法规，收集相关证据（如工资条、工作证件、出勤记录、工作邮件等），以备申请劳动仲裁或提起诉讼之需。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。