结论：在绿灯时前车不走而后车追尾的事故中，责任划分需根据具体情况综合判断。一般情况下，后车因未保持安全距离而承担主要或全部责任；但在特殊情况下，如前车存在故障、故意行为或交通信号异常等，前车也可能承担一定责任。
一、后车主要或全部责任的情况
未保持安全距离：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第四十三条，同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离。在绿灯亮起后，即使前车未立即移动，后车也有义务保持足够的安全距离，以便在前车启动或发生其他情况时能够及时制动。如果后车因未能保持足够的安全距离而导致追尾，后车通常应承担主要甚至全部责任。
未注意观察路况：
- 后车驾驶员在驾驶过程中应时刻保持警惕，注意观察前方路况。如果前车在绿灯时短暂停留（如等待行人通过、观察路况等），而后车驾驶员未充分观察，未能及时采取制动措施，导致追尾事故，后车同样应承担责任。
二、前车部分责任的情况
前车故障未警示：
- 若前车因车辆突发故障（如发动机熄火、刹车失灵等）无法移动，且未及时开启危险报警闪光灯或设置警示标志，导致后车追尾，前车可能需要承担部分责任。这是因为前车未能按照交通法规的要求采取必要的警示措施，对事故的发生有过错。
前车故意行为：
- 如果前车在绿灯亮起后故意停车不走，如恶意堵车、斗气别车等，这种行为增加了事故发生的风险，前车因此可能需要承担一定比例的责任。责任比例会根据前车行为的恶劣程度和事故的具体情况来确定。
三、特殊情况下的责任划分
交通信号异常：
- 如绿灯亮起时间过短、交通信号灯故障等特殊情况影响了前车正常行驶，同时后车也存在观察不周等问题，这种情况下双方可能都要承担一定责任。责任比例需由交警根据现场情况综合判断。
道路环境复杂：
- 在道路环境复杂的情况下，如交通拥堵、道路施工等，如果前车因此无法正常前行，而后车又未注意观察路况导致追尾，双方可能都需要承担一定责任。同样，责任比例会根据具体情况和双方的过错程度来判定。
四、处理流程与建议
立即停车并保护现场：
- 发生事故后，车辆驾驶人应当立即停车，保护现场。这是为了确保事故现场的完整性，便于交警进行勘查和调查取证。
抢救受伤人员并报警：
- 若事故造成人身伤亡，应立即抢救受伤人员，并迅速报告执勤的交通警察或公安机关交通管理部门。同时，应标明因抢救受伤人员而变动的现场位置。
协商处理或报警：
- 对于未造成人身伤亡的事故，若当事人对事实及成因无争议，可撤离现场自行协商处理损害赔偿事宜；若有争议或无法确定责任，应迅速报警等待交警处理。在协商处理时，建议双方保持冷静和理性，避免情绪化行为导致矛盾升级。
寻求法律帮助：
- 在处理此类事故时，如果双方对责任划分存在争议或无法达成一致意见，建议寻求专业律师的帮助。律师能够根据具体情况，结合相关法律法规，为当事人提供有针对性的法律分析和建议，帮助其在责任认定和赔偿协商过程中取得更有利的结果。
总结：绿灯时前车不走导致追尾事故的责任划分是一个复杂的问题，需要根据具体的事故情况进行综合判断。在处理此类事故时，建议双方保持冷静和理性，按照上述处理流程进行操作，并在必要时寻求法律帮助以维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。