结论前置：
- 若您是已经支付过抚养费但现在不想继续支付的一方：通常情况下，一旦法院判决或双方协议确定了抚养费的支付义务，支付方不能随意停止支付。若您想停止支付，需要找到合理的法律依据或双方重新协商一致，否则可能面临法律责任。
- 若您是接收抚养费但对方不想继续支付的一方：您或子女（未成年或不能独立生活的成年子女）有权以子女的名义向法院起诉，要求对方继续支付抚养费。
详细分析：
对于不想继续支付抚养费的一方
法律依据与义务：
- 抚养费是父母或其他对未成年人负有抚养义务的人，为未成年人承担的生活、教育等必要费用。一旦法院判决或双方协议确定了抚养费的支付义务，支付方就必须按照判决或协议履行，不能随意停止支付。
可能面临的法律责任：
- 如果支付方无正当理由停止支付抚养费，接收方有权向法院起诉，要求支付方继续履行支付义务。法院可能会判决支付方补缴拖欠的抚养费，并可能处以罚款或采取其他强制措施。
合理停止支付的情况：
- 在某些特殊情况下，如支付方经济状况发生重大变化，确实无力继续支付抚养费，可以向法院申请变更抚养费支付标准或停止支付。但这需要提供充分的证据证明经济状况的变化，并经过法院的审查和批准。
对于接收抚养费但对方不想继续支付的一方
起诉权利：
- 根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》第四十三条的规定，婚姻关系存续期间，父母双方或一方拒不履行抚养子女义务，未成年子女或者不能独立生活的成年子女请求支付抚养费的，人民法院应予支持。因此，您或子女有权向法院起诉，要求对方继续支付抚养费。
诉讼准备：
- 在起诉前，您需要准备充分的证据来证明对方未履行抚养义务，如孩子的生活费用支出凭证、教育费用支出凭证等。同时，为了法院能够准确判断并确定抚养费的数额，您还需要提供对方的财务状况和收入证明。
诉讼过程与结果：
- 起诉后，法院会依法进行审理，并根据双方提供的证据和法律规定作出判决。如果判决对方继续支付抚养费，对方必须履行判决义务。如果对方不履行，您可以向法院申请强制执行。
法律建议：
- 对于不想继续支付抚养费的一方，我建议您先仔细审查法院判决或双方协议的内容，了解自己的义务和责任。如果确实存在经济困难或其他合理原因无法继续支付，应及时与接收方协商或向法院申请变更抚养费支付标准。
- 对于接收抚养费但对方不想继续支付的一方，我建议您及时收集证据并准备起诉材料，向法院提起诉讼以维护自己和子女的合法权益。
最后，抚养费问题涉及子女的切身利益和家庭的和谐稳定，希望双方能够理性对待并妥善解决。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。