事业单位人员是否可以申请劳动仲裁，需根据具体情况来判断，具体如下：
对于事业单位编制内人员：
- 一般情况下，事业单位编制内人员与单位之间的争议，如解除人事关系、履行聘用合同等，属于人事争议范畴，不直接适用劳动争议仲裁，而是适用人事争议处理机制。这类争议应依据《人事争议处理规定》等相关法规进行处理，通常包括协商、调解、仲裁和诉讼等程序，其中仲裁环节由专门的人事争议仲裁委员会负责。
- 例外情况：如果事业单位编制内人员与单位之间的争议同时涉及劳动权利义务，且符合劳动争议受案范围（如因除名、辞退等发生的争议），也可以向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。
对于事业单位非在编人员：
- 事业单位中的非在编人员，如临时聘用的保洁、保安等，他们与事业单位之间形成的是劳动关系。因此，他们与事业单位之间发生的下列劳动争议，属于劳动争议仲裁的范畴，可以直接向劳动争议仲裁委员会申请仲裁：
- 因确认劳动关系发生的争议；
- 因订立、履行、变更、解除和终止劳动合同发生的争议；
- 因除名、辞退和辞职、离职发生的争议；
- 因工作时间、休息休假、社会保险、福利、培训以及劳动保护发生的争议；
- 因劳动报酬、工伤医疗费、经济补偿或者赔偿金等发生的争议；
- 法律、法规规定的其他劳动争议。
申请仲裁的流程与注意事项：
- 提交申请：无论属于哪种情况，劳动者都需向当地劳动人事争议仲裁委员会（或专门的人事争议仲裁委员会，根据争议性质选择）提出书面仲裁申请，填写仲裁申请书并提交相关证据材料。申请书应详细载明劳动者的基本信息、用人单位的信息、仲裁请求及事实理由、证据及来源等。
- 开庭审理：仲裁委员会受理后，会安排开庭审理。双方当事人需按时参加庭审，进行举证、质证、辩论等环节。
- 作出裁决：仲裁委员会根据事实和法律规定，最终作出裁决。
- 注意事项：
- 了解当地规定：各地对于事业单位劳动纠纷仲裁的具体规定和流程可能存在差异，劳动者在申请前应详细了解当地的相关规定。
- 先行协商或调解：在申请仲裁前，建议劳动者先尝试与事业单位进行协商或寻求调解，以更高效地解决纠纷。
- 准备齐全材料：申请仲裁时，务必确保提交的申请书及相关材料齐全、符合要求，以避免因材料不全而影响仲裁进程。
- 保留证据：在解决纠纷的过程中，劳动者应注意收集和保留相关证据，以维护自身合法权益。
特殊情况与不适用仲裁的情况：
- 如果开除决定是基于事业单位内部的行政处分等管理行为，且不涉及合同约定纠纷或劳动关系争议，可能不适用仲裁程序，而更多地通过事业单位内部的申诉等渠道解决。
- 仲裁时效：劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，劳动者应在规定的时效期间内提出仲裁申请。
综上所述，事业单位人员是否可以申请劳动仲裁，需根据其编制身份及争议性质来判断。在申请仲裁前，劳动者应充分了解相关法律法规和仲裁流程，依法维护自身的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。