关于员工请病假是否必须提供三甲医院的证明，这个问题其实涉及到了公司的规章制度以及劳动者的就医选择权。

首先，从公司的规章制度角度来看，病假流程确实是公司自主用工管理权限的一部分。公司有权制定相应的规章制度来规范员工的病假申请流程，包括需要提交哪些材料。有些公司可能会要求员工提交“病假四件套”，即病假单（原件）、挂号单（原件）、病历卡以及药单/检查报告，以确保病假的真实性和合理性。然而，这并不意味着公司可以随意要求员工必须去三甲医院就诊或提供三甲医院的证明。

其次，从劳动者的就医选择权角度来看，患病劳动者有权根据自己的病情轻重缓急程度、便利情况、参考以往的病例治疗需要以及专业信任度来选择合适的医院就诊。这是劳动者的基本权利，用人单位无权剥夺。因此，用人单位要求劳动者患病时应至指定医院就诊，或是提交指定医院（如三甲医院）的病假单，是缺乏法律依据的。

在实际操作中，如果公司对员工的病假证明存在疑虑，可以采取其他方式进行核实，比如要求员工提供医生的联系方式以便进行电话确认，或者要求员工提供更详细的医疗记录等。但无论如何，公司都不能侵犯劳动者的就医选择权，也不能以非三甲医院的证明为由拒绝员工的病假申请。

最后，如果员工因为公司的不合理要求而受到了不利的处罚，比如被扣工资、被解除劳动合同等，员工是有权申请劳动仲裁来维护自己的合法权益的。

综上所述，员工请病假并不必须提供三甲医院的证明。公司应该根据自身的规章制度和实际情况，合理、合法地要求员工提交病假证明材料，并尊重劳动者的就医选择权。