针对您提出的“两次固定期限劳动合同到期不续签”的问题，这确实是一个涉及劳动者与用人单位双方权益的重要法律问题。以下是我为您提供的详细解答：
一、法律依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条第二款的规定，当用人单位与劳动者连续订立两次固定期限劳动合同后，若劳动者没有提出订立固定期限劳动合同的要求，并且不存在法定解除或终止劳动合同的情形时，用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。这一规定旨在保护劳动者的就业稳定性，防止用人单位通过反复签订短期合同来规避长期用工责任。
二、用人单位不续签的法律后果
违法解除风险：
- 如果用人单位在第二次固定期限劳动合同到期后直接终止劳动关系，且没有合法理由，这可能构成违法解除劳动合同。根据《劳动合同法》第八十七条，用人单位需按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。因此，赔偿金将是经济补偿的两倍。
强制缔约义务：
- 劳动者有权主张签订无固定期限劳动合同，且法院通常会支持此类诉求。这意味着，如果劳动者希望继续工作，用人单位有义务与其签订无固定期限劳动合同。
行政责任：
- 用人单位还可能面临劳动行政部门的责令改正；如果逾期未改正，还可能被处以罚款，具体金额由地方规定。
三、劳动者的应对措施
与用人单位协商：
- 首先，您可以尝试与用人单位进行协商，表达您希望签订无固定期限劳动合同的意愿，并了解用人单位不续签的具体原因。通过协商，双方可能达成共识，避免法律纠纷。
保留证据：
- 在协商过程中，您应保留好与用人单位签订的劳动合同、工资单、考勤记录等证据。这些证据在后续的法律程序中可能起到关键作用。
申请劳动仲裁：
- 如果协商无果，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在仲裁申请中，您可以要求用人单位支付赔偿金或继续履行劳动合同。仲裁委员会将依法进行裁决。
提起诉讼：
- 如果对仲裁结果不服，您还可以向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来支持自己的主张。法院将依法进行审理，并作出判决。
四、注意事项
及时行动：
- 您应在知道或应当知道自己的权益受到侵害之日起一年内申请劳动仲裁。逾期申请可能导致您失去维权的机会。
了解法律程序：
- 在申请劳动仲裁或提起诉讼前，您应了解相关的法律程序和规定。这有助于您更好地准备证据和材料，提高维权的成功率。
五、典型案例参考
以王某诉某科技公司劳动争议案为例，王某与公司连续签订两次三年期合同，第二次到期后公司拒绝续签。法院认定公司违法解除，判决支付赔偿金12万元（月薪1万×6年×2倍）。这一案例表明，用人单位在连续签订两次固定期限劳动合同后拒绝续签无固定期限劳动合同，可能面临严重的法律后果。
综上所述，当您与用人单位连续签订两次固定期限劳动合同后，如果用人单位不续签无固定期限劳动合同，您有权通过协商、申请劳动仲裁或提起诉讼等方式来维护自己的合法权益。希望以上解答能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时咨询。