当公司部门解散导致员工被辞退时，赔偿问题确实是一个需要细致处理的重要环节。根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关法律法规，我将为您详细解析赔偿的方式、计算标准以及特殊情形的处理。

一、合法解除劳动合同与经济补偿

首先，如果公司部门解散属于劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，且这一变化导致劳动合同无法继续履行，同时公司与员工未能就变更劳动合同内容达成一致，那么公司可以依法解除劳动合同，并支付经济补偿。

经济补偿的计算标准如下：

1. 工作年限：每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。

2. 月平均工资：指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。如果劳动者在公司工作的时间不足十二个月，则按实际工作月数计算平均值。

3. 最高限额：如果劳动者的月工资高于当地职工月平均工资的三倍，那么经济补偿的标准将按照职工月平均工资的三倍来计算，且补偿年限最高不超过十二年。

示例：假设员工在公司工作了3年零7个月，月平均工资为8000元。那么，公司应支付的经济补偿为4个月工资，即32000元。如果公司未提前三十日书面通知员工，还需额外支付一个月工资作为代通知金，即8000元，总计40000元。

二、违法解除劳动合同与赔偿金

如果公司未按照法定程序操作，如未与员工协商变更劳动合同或未提前三十日书面通知/支付代通知金，就解除了劳动合同，那么这构成违法解除。在这种情况下，公司需要按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。

示例：假设员工在公司工作了2年零3个月，月平均工资为6000元。如果公司违法解除了劳动合同，那么公司应支付的赔偿金为2.5个月工资的二倍，即30000元。

三、特殊情形的处理

1. 未休年假的补偿：如果员工在公司有未休的年假，公司需要按照日工资收入的300%支付未休年假工资报酬，其中包含已支付的正常工资部分。

2. 合同条款的优先性：如果公司与员工签订的劳动合同中明确规定了部门解散时的赔偿条款，那么应按照合同条款执行赔偿。

四、争议解决途径

在处理赔偿问题时，建议双方首先通过友好协商解决分歧。如果协商未果，员工可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。对仲裁结果不服的，还可以在法定期限内向人民法院提起诉讼。

综上所述，公司部门解散辞退员工的赔偿问题需要综合考虑多种因素，并严格遵循相关法律法规的规定进行妥善处理。作为员工，了解自己的权益和相关的法律法规同样重要，以便在必要时维护自己的合法权益。