结论前置：公安机关调解后，当事人仍然有权起诉，无论调解是否达成协议或协议是否得到履行。以下是对此问题的详细分析：
一、公安机关调解的性质与效力
公安机关的调解，通常属于行政调解范畴，旨在通过行政机关的主持，促使纠纷双方达成和解。然而，这种调解并不具有终局性和强制执行力。即使双方在调解书上签字，调解书也仅具有一般的合同效力，而非法律上的强制执行力。因此，调解并不阻止当事人在之后采取进一步的法律行动。
二、调解后起诉的具体情形
未达成协议或协议未履行：
- 如果经公安机关调解未能达成协议，或者虽然达成协议但一方不履行，另一方可以就民事赔偿等问题向人民法院提起民事诉讼，要求对方履行义务或维护自己的合法权益。
对和解结果不满意：
- 即使双方达成了调解协议，但如果当事人对和解结果不满意，或者发现和解协议存在重大误解、显失公平等法定可撤销的情形，受损害方可以在法定期间内向法院起诉，请求撤销调解协议，并重新对纠纷进行审理和裁判。
涉及刑事犯罪：
- 在涉及刑事犯罪的情况下，即便经过公安机关调解，司法机关仍可根据案件的具体情况决定是否启动刑事诉讼程序，追究犯罪嫌疑人的刑事责任。同时，受害人也可以在刑事诉讼过程中提起附带民事诉讼，以维护自身权益。
三、起诉的条件与准备
根据法律规定，起诉需满足以下条件：
- 原告与本案有直接利害关系；
- 有明确的被告；
- 有具体的诉讼请求和事实、理由；
- 案件属于人民法院受理民事诉讼的范围。
在满足这些条件的基础上，当事人可以选择起诉。在起诉前，建议当事人了解自己的权利和义务，以及起诉的可能结果，并收集好与案件相关的证据，如调解协议、现场照片、证人证言、医疗诊断证明等，为可能的法律诉讼做好准备。
四、特定情形的处理
- 和解协议无效或可撤销：如果和解协议因欺诈、胁迫等无效，或者明显违背公平原则侵害一方权益，受损害方有权提起诉讼，请求法院确认协议无效或撤销协议，并重新审理纠纷。
- 新情况、新理由的出现：如果在调解后出现了新的情况或理由，导致原调解协议无法继续履行或显失公平，当事人也可以考虑通过诉讼来寻求新的解决方案。
五、法律依据
- 《中华人民共和国治安管理处罚法》第九条规定：对于因民间纠纷引起的打架斗殴或者损毁他人财物等违反治安管理行为，情节较轻的，公安机关可以调解处理。经公安机关调解，当事人达成协议的，不予处罚。经调解未达成协议或者达成协议后不履行的，公安机关应当依照本法的规定对违反治安管理行为人给予处罚，并告知当事人可以就民事争议依法向人民法院提起民事诉讼。
综上所述，公安机关调解后当事人仍然享有起诉的权利。但具体是否起诉以及起诉的结果如何，需要根据案件的具体情况和法律规定来判断。在行使这一权利时，当事人应充分了解相关法律规定，并准备好相关证据，以确保自己的合法权益得到有效维护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。