对终审判决不服，当事人不能直接通过上诉程序改变判决结果，但可以通过以下合法途径尝试维护自身权益：

一、申请再审

1. 适用条件：

   • 新证据出现：发现足以推翻原判决的新证据；
   • 法律适用错误：原判决适用法律确有错误；
   • 程序违法：存在未经传票传唤缺席判决等严重违反法定程序的情形；
   • 枉法裁判：审判人员有贪污受贿、徇私舞弊等行为。

2. 申请流程：

   • 向作出生效判决的法院或其上一级法院提交书面再审申请书；
   • 需在判决生效后六个月内提出（特定情形下可延长至两年）；
   • 法院将依法审查申请材料，符合条件的启动再审程序。

举例说明：假设在一起合同纠纷案件中，终审判决后，当事人发现了新的证据，该证据能够直接证明原判决中的关键事实认定错误。此时，当事人可以在判决生效后六个月内，向作出生效判决的法院或其上一级法院提交再审申请书，并附上新证据，请求法院启动再审程序。

二、向检察机关申请检察建议或抗诉

1. 适用情形： 当认为法院判决存在重大错误且再审申请未获支持时，可向检察院寻求监督。

2. 具体操作：

   • 向同级人民检察院提交监督申请书及相关证据材料；
   • 检察院经审查认为判决确有错误的，可向法院提出检察建议或提请上级检察院抗诉。

举例说明：在上述合同纠纷案件中，如果当事人提交了再审申请书，但法院认为不符合再审条件而驳回了申请。此时，当事人可以向同级人民检察院提交监督申请书，详细阐述原判决存在的错误，并附上相关证据材料。检察院在审查后，如果认为判决确实存在错误，可以向法院提出检察建议或提请上级检察院抗诉。

三、其他救济途径

1. 执行异议（如涉及执行问题）：

   • 对执行行为或标的存在异议时，可在执行程序中提出书面异议，由法院进行审查处理。

2. 信访申诉：

   • 通过合法信访渠道反映诉求，但需注意此途径不直接改变判决结果，主要起督促作用。

举例说明：如果上述合同纠纷案件进入了执行阶段，当事人对执行行为或标的存在异议，可以在执行程序中向法院提出书面异议。法院将依法审查异议，并作出相应处理。

四、注意事项

1. 遵守法律程序：

   • 所有维权行为必须在法律框架内进行，避免采取过激手段。

2. 及时行动：

   • 注意各类程序的时效限制，逾期可能丧失权利。例如，再审申请必须在判决生效后六个月内提出（特定情形下可延长至两年）。

3. 专业咨询：

   • 复杂案件建议委托律师协助，确保维权策略的有效性。律师可以提供专业的法律意见，帮助当事人梳理法律关系、起草法律文书并跟进程序进展。

总结：对终审判决不服时，当事人虽然不能直接通过上诉程序改变判决结果，但仍可以通过申请再审、向检察机关申请检察建议或抗诉等合法途径尝试维护自身权益。在维权过程中，当事人应遵守法律程序、及时行动，并在必要时寻求专业律师的帮助。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。