您好，关于“市民在公办健身场所受伤谁负责”这个问题，我首先给您一个明确的结论：责任归属需要根据具体情况来判断，可能涉及场所管理者、市民自身或其他相关方。下面我详细为您分析几种可能的情况：
场所管理者责任：
- 如果公办健身场所存在安全隐患，如设施老化、损坏未及时维修，或者场地湿滑未设置警示标志等，导致市民在使用过程中受伤，那么场所管理者很可能需要承担相应的赔偿责任。因为管理者有责任确保场所的安全，对潜在的危险进行预防和处理。
市民自身责任：
- 如果市民在使用健身设施时，由于自身操作不当、忽视安全提示或者超出设施使用范围等原因导致受伤，那么责任可能主要由市民自身承担。因为在使用公共设施时，市民也有义务遵守使用规则，注意自身安全。
第三方责任：
- 在某些情况下，如果市民的受伤是由于第三方的行为导致的，比如其他市民的过失碰撞、恶意破坏设施等，那么责任可能由这个第三方承担。
共同责任：
- 也有可能存在场所管理者和市民都有一定责任的情况。比如，场所管理者虽然设置了安全警示，但市民未予注意并导致了伤害，这时双方可能都需要承担一定的责任。
在处理这类纠纷时，建议首先收集好相关证据，如现场照片、监控录像、医疗记录等，以便后续维权。同时，也可以尝试与场所管理者进行协商，看是否能够达成赔偿协议。如果协商无果，您可以通过法律途径来维护自己的权益。
总之，市民在公办健身场所受伤后的责任归属是一个复杂的问题，需要根据具体情况来综合判断。如果您遇到了类似的情况，不妨先尝试与场所管理者沟通解决，如果无法解决，再寻求法律帮助。