在处理第三方合同被辞退的赔偿问题时，我们首先要明确合同的性质以及辞退的具体原因，因为这些因素将直接影响赔偿的判定和计算。以下是对此问题的详细解答：

一、合同性质与赔偿基础

第三方合同主要包括劳务派遣合同和劳务外包合同。在劳务派遣合同下，劳动者与劳务派遣单位建立劳动关系，并被派遣至用工单位工作；而在劳务外包合同下，双方通常不构成劳动关系，而是基于合同约定的服务关系。

二、劳务派遣合同下的辞退与赔偿

1. 合法辞退：

   • 如果劳动者在试用期内不符合录用条件、严重违反用人单位规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等法定情形被辞退，用工单位将劳动者退回劳务派遣单位，劳务派遣单位依法与劳动者解除劳动合同的，通常无需支付经济补偿，但需结清工资。

2. 违法辞退：

   • 若劳务派遣单位辞退劳动者不符合法定情形，即构成违法解除劳动合同。此时，劳务派遣单位需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
   • 经济补偿的计算方式为：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

三、劳务外包合同下的辞退与赔偿

• 在劳务外包合同下，由于双方不构成劳动关系，因此一般不适用劳动法律法规中关于辞退赔偿的规定。
• 但是，如果合同中有关于提前解除合同的违约责任约定，违约方需按合同约定承担相应责任，如支付违约金等赔偿费用。

四、维权途径与建议

1. 证据收集：

   • 劳动者应首先收集能证明劳动关系（如劳务派遣合同）、工作年限、工资标准及辞退原因等相关证据，如劳动合同、工资流水、工作证、辞退通知等。

2. 协商：

   • 尝试与劳务派遣单位或用工单位进行协商，要求其支付相应的赔偿金或经济补偿。

3. 劳动仲裁：

   • 若协商不成，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，提供相关证据支持自己的主张。

4. 诉讼：

   • 对仲裁裁决不服的，除法律另有规定外，可向人民法院提起诉讼以维护自身合法权益。

五、实例说明

以小张为例，他与劳务派遣公司签订了劳务派遣合同，并被派遣至某公司工作。工作一年后，因公司业务调整，小张被退回劳务派遣公司。若退回原因不符合法定情形，且劳务派遣公司随后违法解除了与小张的劳动合同，那么小张有权要求劳务派遣公司支付赔偿金。假设小张在劳动合同解除前12个月的平均工资为6000元，那么劳务派遣公司应支付的赔偿金为：6000元（月工资）× 1年（工作年限）× 2（赔偿金倍数）= 12000元。

综上所述，第三方合同被辞退的赔偿问题复杂多变，需根据合同性质、辞退原因及合同约定等多方面因素综合判断。劳动者在面临此类情况时，应充分了解自身权益，并依法采取适当措施维护自身合法权益。如有需要，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议。