当工厂因“厂里没事做”这一原因辞退员工时，赔偿方式和金额主要取决于辞退的具体情形以及相关法律法规的规定。以下是对此问题的详细解答：
一、合法辞退的赔偿情况
协商解除：
- 如果工厂与员工双方协商一致解除劳动合同，赔偿金额可以由双方自行约定。
- 通常情况下，按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付经济补偿金。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
无过失性辞退（如因客观情况发生重大变化导致合同无法履行）：
- 在这种情况下，工厂需要支付经济补偿金，标准与协商解除相同，即按工作年限每满一年支付一个月工资，最高不超过十二年。
二、违法辞退的赔偿情况
- 如果工厂未依法定程序或事由解除合同，即构成违法解除，此时工厂需要承担双倍赔偿责任。
- 赔偿金额为经济补偿金标准的二倍，即2N倍月工资（N为工作年限）。若劳动者月工资高于当地职工月平均工资三倍，则按三倍数额计算，且补偿年限最高不超过十二年。
三、特殊情形的赔偿规定
未提前通知的代通知金：
- 如果工厂未提前三十日书面通知员工解除合同，需要额外支付一个月工资作为代通知金。
损失赔偿：
- 如果因为工厂无故辞退导致员工失业并造成其损失的，工厂还应承担相应的赔偿责任。
四、赔偿计算示例
假设员工小张在工厂工作了4年零2个月，其劳动合同解除前十二个月的平均工资为6000元。
- 合法解除：小张应获得的经济补偿金为4.5个月工资（4年×1个月+2/12个月×1个月，这里简化计算为0.5个月），即4.5×6000=27000元。
- 违法解除：工厂需支付的赔偿金为经济补偿金的二倍，即27000×2=54000元。若工厂未提前三十日书面通知小张，还需额外支付一个月工资6000元作为赔偿。
五、员工维权途径
如果工厂无故辞退员工且拒绝支付相应赔偿，员工可以通过以下途径维权：
- 协商解决：首先尝试与工厂进行协商，要求支付违法解除劳动合同的赔偿金。
- 调解：可以向本单位劳动争议调解委员会申请调解。
- 劳动监察投诉：向当地劳动监察部门投诉，由劳动监察部门介入调查并责令工厂支付赔偿金。
- 劳动仲裁：向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求工厂支付赔偿金。
- 诉讼：如果对劳动仲裁结果不服，可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
综上所述，工厂在辞退员工时，必须严格按照法律规定进行赔偿，包括经济补偿金、赔偿金以及可能的损失赔偿。员工在遭遇无故辞退时，也应积极通过合法途径维护自己的权益。