根据您描述的情况，结合我国《劳动合同法》相关规定，现就劳动合同终止问题分情况说明如下：
- 若用人单位维持或提高条件续签被拒
根据《劳动合同法》第46条，除用人单位维持或提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，用人单位终止固定期限劳动合同应当支付经济补偿。您已连续签订8次固定期限合同，若用人单位未维持或提高条件续签，您有权主张：
- 经济补偿金：按工作年限计算，每满1年支付1个月工资（8年即8个月工资）
- 月工资标准：终止前12个月平均工资（含奖金、津贴等货币性收入）
- 特殊情形：若月工资高于当地社平工资3倍的，按3倍封顶计算，且补偿年限不超过12年
- 若用人单位违法终止合同
根据《劳动合同法》第87条，用人单位违法终止劳动合同的，应当支付赔偿金（即经济补偿标准的2倍）。常见违法情形包括：
- 应当签订无固定期限合同却终止（您已连续订立2次固定期限合同后，第三次应当签订无固定期限合同）
- 未履行提前30日书面通知义务（仅北京地区有此要求）
- 终止理由不符合法定情形（如以”末位淘汰”等非法理由终止）
- 操作建议
- 证据固定：保存好8份劳动合同、工资流水、终止通知等材料
- 协商解决：可先与用人单位协商补偿方案，注意书面确认协商内容
- 投诉渠道：协商不成可向当地劳动监察大队投诉（时效2年）
- 仲裁申请：自知道权益受损之日起1年内申请劳动仲裁，需提交仲裁申请书、证据材料等
- 特殊保护：若您处于孕期、产期、哺乳期或医疗期等特殊保护期，用人单位不得终止合同
- 风险提示
- 若您主动提出不续签，或存在严重违反规章制度等情形，用人单位无需支付补偿
- 经济补偿金与赔偿金不可兼得，需根据具体情形主张
- 各地对社平工资标准、高温津贴等是否计入补偿基数可能有不同规定
建议根据具体终止原因选择维权路径，若对证据收集或程序操作存在疑问，可进一步提供细节后为您制定专项方案。