针对烤鸭亚硝酸盐超标的情况，处罚措施主要依据相关法律法规对食品安全违法行为的处理规定，具体如下：
行政处罚：
- 罚款：根据《中华人民共和国食品安全法》的相关规定，对于生产经营不符合食品安全标准的食品（如亚硝酸盐超标的烤鸭），县级以上人民政府食品安全监督管理部门可以没收违法所得和违法生产经营的食品，并处以罚款。罚款的金额通常根据违法生产经营的食品货值金额来确定，货值金额不足一万元的，并处五万元以上十万元以下罚款；货值金额一万元以上的，并处货值金额十倍以上二十倍以下罚款。
- 责令改正与停业整顿：除了罚款外，监管部门还可以责令生产经营者改正违法行为，并可能根据情节的严重性，责令其停业整顿，直至吊销许可证。
刑事责任：
- 生产、销售不符合安全标准的食品罪：如果烤鸭中亚硝酸盐超标的情况严重，足以造成严重食物中毒事故或者其他严重食源性疾病的，那么生产经营者可能构成生产、销售不符合安全标准的食品罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，犯此罪的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金；对人体健康造成严重危害或者有其他严重情节的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金；后果特别严重的，处七年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。
民事赔偿：
- 消费者索赔：如果消费者因食用亚硝酸盐超标的烤鸭而受到损害（如食物中毒、健康受损等），他们有权向生产经营者要求赔偿。赔偿的范围通常包括医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入等。
在处理此类案件时，还需要注意以下几点：
- 证据收集：对于监管部门而言，需要收集充分的证据来证明烤鸭中亚硝酸盐超标的事实，以及该超标与消费者损害之间的因果关系。
- 法律适用：在处罚时，需要准确适用相关法律法规，确保处罚的合法性和合理性。
- 消费者保护：应加强对消费者的保护，确保他们能够及时获得赔偿，并加强对食品生产经营者的监管，防止类似事件再次发生。
如果您或您身边的人遇到了烤鸭亚硝酸盐超标的问题，或者有任何其他法律疑问，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议和帮助。