当承包合同到期没有续签，但承包方仍然继续经营时，这确实是一个涉及法律权益和合同状态的重要问题。以下是对此情况的详细解答：
一、合同性质与当前状态
根据《民法典》及相关法律规定，当承包合同到期后，如果双方没有续签合同，但承包方继续经营且发包方没有提出异议，那么原承包合同并不会立即失效。相反，它会转变为一种“不定期合同”或称为“默示续约”状态。在这种状态下，除了合同期限变为不定期之外，原合同中的其他条款仍然对双方具有约束力。如果原合同中有关于自动续约的特别条款，那么这些条款将优先适用。
二、双方的权利与义务
承包方：
- 权利：承包方有权继续按照原合同的约定进行经营活动，比如使用承包的土地、设备等资源。
- 义务：承包方需要按时支付承包费用，并且合理使用和维护承包的标的物，确保其不受损害。
发包方：
- 权利：发包方有权收取承包费用，并对承包方的经营活动进行监督，确保其符合合同约定和法律法规。
- 义务：发包方需要为承包方提供必要的协助和条件，保障其能够正常进行经营活动。
三、合同解除与可能后果
- 不定期合同的解除：由于合同已经转变为不定期合同，双方都有权随时解除合同。但是，为了保障对方的合法权益，解除合同的一方需要提前在合理期限内通知对方，以便对方有足够的时间来处理善后事宜。
- 解除后的法律后果：合同解除后，承包方需要返还承包的标的物，并承担清理和赔偿责任。如果承包方在经营过程中对承包标的物造成了损害，那么需要进行相应的赔偿。另外，如果承包地上有承包方自行建设的附属设施，那么这些设施的处理方式需要按照合同约定或法律规定来执行。
四、风险防范与建议
- 及时续签合同：为了避免不必要的纠纷和法律风险，双方应该在原合同即将到期时积极沟通，及时续签合同，明确双方的权利义务和合同期限。
- 审查原合同条款：在续签合同之前，双方需要仔细审查原合同中的条款，特别是关于自动续约、合同解除、违约责任等方面的约定，以确保新合同的签订符合双方的意愿和利益。
- 保留相关证据：在继续经营的过程中，双方需要保存好与经营活动相关的证据，比如承包费用的支付凭证、双方的沟通记录等，以便在发生纠纷时能够提供有力的证据支持。
- 尽快明确合同状态：为了避免法律风险和纠纷的扩大化，双方应该尽快就合同的状态达成一致意见，要么签订新的承包合同，要么协商终止合作并按照法律规定处理后续事宜。
五、纠纷解决途径
如果双方在处理这个问题时发生了纠纷，首先建议通过友好协商的方式来解决。如果协商不成，那么可以根据合同中的仲裁条款申请仲裁，或者向有管辖权的人民法院提起诉讼来维护自己的合法权益。
综上所述，承包合同到期没有续签但承包方继续经营的情况在法律上虽然有一定依据，但双方仍然需要尽快明确合同状态并采取相应措施来避免潜在的法律风险和纠纷。