核心结论：快递承包合同到期未续签但承包方继续经营，这种情况在法律上可能构成不定期合同关系，也可能涉及违约或侵权风险，具体取决于原合同条款、双方行为及法律规定。以下从不同角度详细分析：

1. 法律关系认定：不定期合同的可能性

• 根据《民法典》第734条，租赁期限届满后，承租人继续使用租赁物，出租人未提出异议的，原租赁合同继续有效，但转为不定期租赁。类似逻辑可类推至承包合同：若原合同未明确禁止到期后自动延续，且发包方未明确反对承包方继续经营，可能形成不定期承包合同关系。
• 关键点：需结合原合同条款判断是否存在“自动续期”或“禁止续期”的约定。若合同无明确规定，则需通过双方行为（如发包方是否接受承包方继续履行义务、是否收取费用等）推断是否达成合意。

2. 风险与责任分析

• 对承包方的风险：
  1. 合同权利义务不明确：不定期合同可随时解除，发包方可能突然终止合作，导致承包方经营中断。
  2. 费用争议：若原合同未约定到期后的费用标准，双方可能对承包费、管理费等产生分歧。
  3. 违约风险：若原合同明确禁止到期后继续经营，承包方可能构成违约，需赔偿发包方损失（如预期利益损失）。
• 对发包方的风险：
  1. 管理失控：承包方可能以“事实承包”为由拒绝接受发包方新要求（如服务质量、费用调整）。
  2. 侵权风险：若承包方经营行为损害第三方权益（如快递丢失、延误），发包方可能因“表见代理”被牵连承担责任。

3. 实务建议

• 对承包方：
  1. 立即补签合同：明确权利义务、期限、费用及终止条件，避免法律风险。
  2. 固定证据：保存继续经营的证据（如缴费记录、工作沟通记录），证明发包方默示同意。
  3. 评估成本：若发包方提出不合理条件（如大幅提高费用），可权衡是否终止合作并主张补偿。
• 对发包方：
  1. 发出书面通知：明确是否同意继续承包，避免形成不定期合同。
  2. 调整合同条款：若允许继续经营，应重新协商费用、期限及违约责任。
  3. 监督经营行为：要求承包方遵守原合同及新规定，防止侵权或违约。

4. 特殊情形：原合同禁止续期

• 若原合同明确约定“到期后必须重新签约，否则终止合作”，承包方继续经营可能构成根本违约。发包方有权：
  1. 要求承包方立即停止经营并撤场；
  2. 主张承包方赔偿损失（如重新招标成本、经营中断损失）；
  3. 通过法律途径强制执行（如申请法院责令承包方退出）。

总结：合同到期未续签但继续经营的法律后果取决于双方合意与原合同约定。建议双方尽快协商补签合同或明确终止合作，避免纠纷升级。若有具体条款或争议细节，可进一步向我咨询，我会结合实际情况提供针对性方案。