针对您工作15天未签劳动合同且用人单位不发工资的情况，您可以通过以下详细且有序的步骤来维护自己的合法权益：
一、与用人单位协商
主动沟通：
- 首先，尝试与公司负责人或人力资源部门进行直接沟通。
- 明确指出公司未与您签订劳动合同且拖欠工资的行为是不合理的，也是违法的。
提出要求：
- 要求公司按照您实际工作的天数支付相应的劳动报酬。
- 同时，要求公司尽快与您补签劳动合同，以明确双方的权利和义务。
保留证据：
- 在沟通过程中，保持冷静和理性，避免情绪化的冲突。
- 注意保留沟通记录，如聊天记录、通话录音等，这些将作为后续维权的重要证据。
二、向劳动监察部门投诉
准备材料：
- 收集能证明您与公司存在劳动关系的证据，如工作证、考勤记录、同事证言、工资支付记录（如果有的话）等。
- 准备您的身份证件及复印件。
- 撰写一份详细的投诉书，包括您的工作起止时间、未支付工资的数额、用人单位的基本信息等。
提交投诉：
- 将准备好的材料提交给当地劳动监察大队或劳动保障监察部门。
- 劳动监察部门会对您的投诉进行登记，并根据情况展开调查。
等待处理：
- 如果查证属实，劳动监察部门会责令用人单位限期支付工资，并对用人单位进行监督检查。
三、申请劳动仲裁
申请条件：
- 如果协商和投诉均无法解决问题，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
准备材料：
- 撰写仲裁申请书，详细写明申请人和被申请人的基本信息、仲裁请求、事实和理由等。
- 提供能证明劳动关系存在的证据，如工作证、考勤记录、同事证言、与单位负责人的聊天记录等。
- 准备您的身份证原件及复印件，以及被申请人的企业工商登记信息。
提交申请：
- 将准备好的材料提交给劳动合同履行地或者用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会。
- 仲裁委员会会在收到申请后的一定时间内决定是否受理，并安排开庭审理。
参与庭审：
- 在庭审过程中，您可以进行举证、质证、辩论等环节，以维护自己的权益。
- 仲裁委员会会根据审理情况作出裁决，要求用人单位支付拖欠的工资，并可能因未签劳动合同而支付双倍工资（自用工之日起超过一个月不满一年的）。
后续处理：
- 如果用人单位不履行仲裁裁决，您可以在规定期限内向人民法院申请强制执行。
四、提起诉讼（如必要）
适用情况：
- 如果您对仲裁结果不满意，可以在规定时间内向人民法院提起诉讼。
处理流程：
- 按照民事诉讼程序向法院提交起诉材料。
- 法院会对案件进行审理，并最终作出判决。
- 如果用人单位仍不执行判决，您可以申请强制执行。
综合建议
- 及时收集证据：在整个维权过程中，及时收集和保存相关证据是非常重要的，这包括工作证、考勤记录、工资支付记录、沟通记录等。
- 了解法律法规：熟悉相关的法律法规和政策，确保自己的维权行为合法合规。
- 保持冷静理性：在维权过程中，保持冷静和理性，避免采取过激行为或言辞。
- 寻求专业帮助：如有需要，可以寻求专业律师或法律援助机构的帮助，他们可以提供更具体的法律建议和指导。
综上所述，您在面对未签劳动合同且被拖欠工资的情况时，应依法有序维权，通过协商、投诉、仲裁、诉讼等步骤来争取自己的合法权益。同时，注意保留相关证据和了解法律法规，以确保维权过程的顺利进行。