当刑事立案后发现罪名不成立时，司法机关会依据一系列明确的法律规定和处理流程来确保当事人的合法权益得到妥善维护。以下是对这一问题的详细解答：
一、处理依据与核心结论
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，若在侦查、审查起诉或审判阶段发现犯罪嫌疑人没有犯罪事实，或存在法律规定的不予追究刑事责任的情形（如情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的；犯罪已过追诉时效期限的；经特赦令免除刑罚的等），司法机关应依法撤销案件、作出不起诉决定或宣告无罪。核心结论是：若刑事立案后发现罪名不成立，司法机关将确保无辜者不受刑事追究。
二、具体处理流程
撤销案件或不起诉决定：
- 侦查阶段：公安机关若发现不应追究刑事责任，会撤销案件并释放嫌疑人。
- 审查起诉阶段：人民检察院若认为不构成犯罪或不应追究刑事责任，会作出不起诉决定。
- 审判阶段：人民法院若查明被告人无罪，会依法宣告其无罪。
解除强制措施：
- 对于已采取强制措施的被告人（如取保候审、监视居住、拘留或逮捕），司法机关会及时解除，恢复其人身自由。
财物处理：
- 查封、扣押、冻结的财物，若决定不起诉或宣告无罪，司法机关会同时解除相关措施，并对造成损失的给予赔偿或补偿。
通知与释放：
- 作出撤销案件或不起诉决定后，司法机关会通知控告人、举报人等相关人员，并立即释放被逮捕的嫌疑人，发放释放证明。
三、对当事人的影响及后续措施
名誉与人身自由恢复：
- 罪名不成立意味着当事人的名誉和人身自由得到澄清和保障，避免了错误定罪带来的不公正对待。
赔偿与救济：
- 当事人可依法要求相关机关恢复名誉、消除影响，并申请国家赔偿以弥补因错误立案和羁押造成的经济损失或精神损害。
- 若被害人对不起诉决定不服，可向上一级人民检察院申诉，或直接向人民法院起诉。
四、法律条文的明确指引与保障
- 《中华人民共和国刑事诉讼法》第十五条详细列举了不予追究刑事责任的情形，为司法机关提供了明确的法律依据。
- 同时，该法及相关司法解释还规定了撤销案件、不起诉决定、宣告无罪等具体程序，以及当事人的救济途径，确保了法律的公正性和可操作性。
五、建议与行动指南
- 了解自身权利：当事人应了解自己在刑事诉讼中的权利，包括申请撤销案件、不起诉决定或宣告无罪的权利，以及申请国家赔偿的权利。
- 积极寻求法律帮助：若当事人对司法机关的处理决定有异议，或认为自己的权益受到侵害，应积极寻求法律帮助，如咨询律师或向相关机关申诉。
- 配合司法机关工作：在司法机关处理案件过程中，当事人应积极配合，提供必要的证据和信息，以便司法机关能够准确、公正地处理案件。
综上所述，当刑事立案后发现罪名不成立时，司法机关会严格遵循法律规定和程序进行处理，确保当事人的合法权益得到充分保障。同时，当事人也应了解自身权利，积极寻求法律救济，以维护自身权益。