结论前置：合同没有约定付款期限时，双方应首先尝试协商补充约定付款期限；若无法达成一致，可依据交易习惯或合同相关条款确定；在合理期限内，债权人可随时要求债务人付款，但需给予必要准备时间。若债务人逾期未付，将承担违约责任，包括支付逾期利息及可能的其他损失赔偿。诉讼时效自债权人主张权利且合理准备时间届满后起算，期间内若发生特定情形可导致时效中断。为预防纠纷，建议订立合同时明确付款期限。
详细分析：
一、付款期限的确定
双方协商补充约定：
- 根据《民法典》第五百一十条，合同生效后，对于付款期限等未约定或不明确的内容，当事人可协议补充。这是最直接且优先的方式，通过协商达成补充协议，明确付款时间，有助于合同的顺利履行。
按照交易习惯确定：
- 若协商不成，可依据合同相关条款或行业交易习惯来确定付款期限。例如，在某些行业中，通常规定货物交付后30天或60天内付款，若双方未排除此类惯例，则可据此执行。这要求双方对行业惯例有一定的了解，并在合同中未明确排除的情况下适用。
随时履行与催告：
- 根据《民法典》第五百一十一条第四项，若仍无法确定付款期限，债务人可随时履行，债权人也可随时请求履行，但需给予对方必要的准备时间。这意味着，在合理期限内，债权人可以要求债务人付款，但应给予债务人一定的准备时间，如资金筹措、货物生产等。
二、违约责任的承担
逾期付款利息：
- 一旦债权人依法要求债务人在合理期限内付款而债务人未履行，即构成逾期付款。根据相关法律解释，逾期付款损失的计算可基于中国人民银行授权全国银行间同业拆借中心公布的一年期贷款市场报价利率（LPR）标准加计30%-50%，具体视违约行为发生时间而定。例如，若LPR为3.85%，则逾期付款利息可能在4.0425%至5.775%之间。
其他违约责任：
- 除逾期利息外，债务人还需承担因逾期付款给债权人造成的其他损失，如追讨欠款产生的合理费用（律师费、诉讼费等）。这些费用是因债务人违约行为导致的直接损失，应由债务人承担。
合同解除与违约责任：
- 在特定情况下，如一方明确表示或以行为表明不履行合同义务，另一方可在履行期限届满前请求其承担违约责任。即使合同解除，违约金条款仍有效。这意味着，若债务人明确表示不付款或以行为表明不履行付款义务，债权人可要求其承担违约责任，包括支付违约金等。
三、诉讼时效问题
诉讼时效的起算：
- 根据《民法典》第一百八十八条，诉讼时效期间为三年。对于未约定付款期限的合同，诉讼时效自债权人向债务人主张权利且给予的合理准备时间届满后开始计算。这意味着，债权人应在合理期限内要求债务人付款，并在该期限届满后三年内提起诉讼或申请仲裁。
诉讼时效中断：
- 在诉讼时效期间内，若债权人向债务人提出履行请求、债务人同意履行义务或债权人提起诉讼、申请仲裁等，将导致诉讼时效中断，并重新计算。这有助于保护债权人的权益，防止因诉讼时效过期而丧失胜诉权。
四、争议解决与建议
争议解决途径：
- 因付款期限不明确引发的争议，双方应首先尝试协商或通过签署补充协议解决。协商不成时，可通过法律途径解决，如提起诉讼或申请仲裁。在选择法律途径时，双方应了解相关法律规定和程序要求，以便更好地维护自己的权益。
预防措施：
- 为避免类似纠纷，建议在订立合同时明确各项关键条款，特别是付款期限。若合同订立时未能明确，应及时通过补充协议等方式进行补正。在合同履行过程中，双方应保持沟通，对付款时间等分歧及时以书面形式明确。这有助于减少合同履行过程中的不确定性和风险。
综上所述，合同未约定付款期限时，双方应遵循相关法律法规，通过协商、交易习惯或法律规定的方式确定付款期限，并在合理范围内行使权利、履行义务。若发生纠纷，应及时通过法律途径解决，并了解相关法律规定和程序要求。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。