结论：酒后驾驶私了是否构成敲诈勒索，需根据具体情况判断。若双方自愿、平等协商，赔偿金额合理且基于实际损失，则不构成敲诈勒索；若存在威胁、要挟或索赔金额明显不合理，则可能构成敲诈勒索。同时，酒后驾驶本身违法，建议报警处理。
详细分析：
不构成敲诈勒索的情形：
- 在酒后驾驶事故发生后，如果双方能够就事故造成的财产损失、人身伤害等合理赔偿事宜进行友好协商，并达成一致意见进行私了，且赔偿金额是基于实际损失提出的，这种情况下属于正常的民事和解行为，不构成敲诈勒索。例如，酒后驾驶方撞坏了对方车辆，双方经协商，酒后驾驶方按照车辆维修的合理价格进行赔偿，这是合法合理的私了行为。
可能构成敲诈勒索的情形：
- 使用威胁或要挟手段：在私了过程中，如果非酒后驾驶方以酒后驾驶行为可能面临的刑事处罚、社会曝光等事由相威胁，迫使酒后驾驶方支付远高于实际损失的赔偿金额，这种行为可能涉嫌敲诈勒索。例如，威胁酒后驾驶方如果不支付高额赔偿款，就立即报警或向媒体曝光其酒后驾驶行为，使得酒后驾驶方因恐惧而不得不支付不合理款项。
- 索赔金额明显不合理：如果要求的赔偿数额与实际遭受的损失严重不成比例，即使没有直接的威胁或要挟行为，也可能构成敲诈勒索。例如，酒后驾驶仅造成对方车辆轻微刮擦，维修费用可能只需几百元，但对方却索要数万元甚至更多赔偿，这种不合理的高额索赔行为同样可能被视为敲诈勒索。
法律背景与后果：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百七十四条的规定，敲诈勒索罪是指以非法占有为目的，对被害人使用威胁或要挟的方法，强行索要公私财物的行为。若酒后驾驶私了过程中存在上述敲诈勒索的行为，相关责任人将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役、管制以及罚金等。
法律建议：
- 避免私了：酒后驾驶是严重的交通违法行为，不仅危及自身和他人的生命安全，还可能面临严厉的刑事处罚。因此，在发生酒后驾驶事故后，建议不要私了，而是应立即报警处理。这样既能保护自己免受不法侵害，也能让违法者受到应有的法律制裁。
- 理性协商：如果双方确实希望私了，应确保协商过程平等、自愿，且赔偿金额合理、基于实际损失。避免使用威胁或要挟手段，以及提出不合理的高额索赔。
- 增强法律意识：公众应加强对酒后驾驶危害性的认识，提高法律意识，不参与酒后驾驶行为，也不利用酒后驾驶事故进行敲诈勒索等违法行为。
举例说明：
- 假设张三酒后驾驶不慎撞坏了李四的车辆，双方经协商，张三同意按照车辆维修的合理价格进行赔偿，并签订了赔偿协议。这种情况下，张三和李四的行为属于正常的民事和解，不构成敲诈勒索。
- 假设王五酒后驾驶被赵六发现，赵六以报警处理相威胁，要求王五支付高额“封口费”。王五因恐惧而支付了款项。这种情况下，赵六的行为可能构成敲诈勒索，将面临刑事处罚。
总之，酒后驾驶私了是否构成敲诈勒索取决于具体情况。在处理此类纠纷时，应保持冷静和理性，遵循法律法规的规定，确保自己的行为合法合规。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。