面对您付款后对方一直不给开发票的情况，这确实是一个需要妥善处理的问题。作为付款方，您拥有明确的法律权益，可以通过多种途径来维护自己的合法权益。以下是我为您提供的详细解答和建议：
一、明确法律义务与权益
首先，根据《中华人民共和国发票管理办法》的规定，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，在收取款项后必须向付款方开具发票。这是对方的法定义务，也是您的合法权益。无论双方是否有明确的约定，对方都应当承担开票责任。
二、尝试友好协商
- 直接沟通：建议您首先尝试与对方进行友好协商，明确提出开具发票的要求，并强调这是对方的法定义务。同时，可以询问对方未开票的具体原因，看是否是出于疏忽或延迟。
- 保留证据：在沟通过程中，务必保留好所有相关的沟通记录，包括电话记录、微信聊天记录、邮件等。这些记录在后续可能作为证明交易真实性和对方拒开发票行为的重要证据。
三、向税务机关投诉
如果协商无果，您可以向当地税务机关进行投诉。这是维护自己权益的有效途径。
- 投诉渠道：您可以通过拨打12366纳税服务热线、前往办税服务厅现场投诉，或者使用税务机关的官方网站、手机APP等线上渠道进行投诉。
- 准备材料：投诉时，请准备好能够证明交易真实发生的相关材料，如合同、付款凭证（如转账记录、收据等）以及之前的沟通记录。这些材料将帮助税务机关更好地了解情况，并进行有效的调查和处理。
- 等待处理：税务机关在接到投诉后，会依法进行调查核实。一旦查证属实，税务机关将对拒开发票的行为进行处罚，并责令对方向您开具发票。
四、考虑法律途径
如果税务机关的处理结果未能满足您的诉求，或者对方仍然拒绝开具发票，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。
- 发送律师函：您可以委托律师向对方发送律师函，明确告知对方其拒开发票的行为已经违法，并要求其立即履行开票义务。律师函具有法律效力和一定的威慑力，能够促使对方重视问题并积极解决。
- 提起诉讼：如果律师函也无法解决问题，您可以向有管辖权的人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据证明交易的真实性以及对方拒绝开具发票的事实。法院在审理后，如果认定对方应当开具发票而未开具，会依法判决对方履行开票义务，并可能要求其承担相应的违约责任。
五、注意事项
- 在处理此类问题时，请务必保持冷静和理性，避免采取过激行为导致不必要的麻烦。
- 不同地区的税务机关在处理投诉的具体流程和要求可能会有所差异，建议您在实际操作过程中详细咨询当地税务机关。
- 始终保留好相关证据，这是维护自己合法权益的关键。
综上所述，面对对方不开发票的情况，您应该明确自己的权益和对方的义务，采取逐步升级的措施来解决问题。希望以上解答和建议能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。