当您已经开具发票给对方，但对方迟迟不付款时，您可以按照以下步骤来处理这个问题：
一、尝试与对方沟通
明确告知付款义务：首先，您应该与对方进行直接且明确的沟通，告知其根据合同或交易习惯，其有义务支付相应的款项。
留存沟通证据：在沟通过程中，注意留存聊天记录、通话录音等证据。这些证据在后续可能需要的法律程序中，能够证明您已经履行了告知义务，并且对方承认了欠款事实。
二、收集证据
如果沟通没有达成效果，您需要着手收集相关证据，以证明您的权益：
合同：合同是双方交易的关键依据，其中明确了双方的权利和义务，包括付款条款。
发票：发票能证明交易已经发生，并且您已经履行了开具发票的义务。
送货单、收货单：这些单据可以证明您已经完成了交付货物或提供服务的义务。
其他证据：如沟通记录、邮件往来等，也能作为辅助证据，证明对方欠款的事实。
三、发送催款函
依据收集到的证据，您可以向对方发送催款函。催款函应以书面形式发出，明确告知对方付款期限，并保留好相关凭证。这既是对对方的一种正式提醒，也是为后续可能的法律程序做准备。
四、考虑法律途径
如果催款函也没有效果，您可以考虑通过法律途径来解决这个问题：
向法院提起诉讼：您可以向有管辖权的法院提起诉讼，要求对方支付货款以及逾期付款带来的利息损失。
准备诉讼材料：在起诉前，您需要准备好起诉状、证据材料等。起诉状应阐明事实与诉求，证据材料则包括合同、发票、送货单等。
配合法院工作：在诉讼过程中，您需要积极配合法院的工作，按照要求提供相关证据，并参与庭审等程序。
执行判决：如果法院判决对方支付款项，但对方仍不履行，您可以申请强制执行，通过法律手段来追讨欠款。
五、注意事项
证据收集要完备：在起诉前，一定要确保收集到的证据完备且确凿，这关系到诉讼的成败。
选择管辖法院：根据合同约定或民事诉讼法中关于合同纠纷管辖的规定，选择有管辖权的法院进行起诉。
考虑执行难题：即便通过法律手段胜诉，执行回款也可能存在难题。如果对方确实没有财产可供执行，您可以考虑与对方协商分期付款等方式来解决问题。
综上所述，当您已经开具发票给对方但对方迟迟不付款时，您可以通过沟通、收集证据、发送催款函以及考虑法律途径等方式来维护自己的合法权益。