打人三次以上是否构成刑事犯罪，并非单纯由打人次数决定，而是需根据伤害后果、行为性质及情节等多方面因素综合判断。以下是对此问题的详细分析：

一、从伤害结果角度分析

1. 构成刑事犯罪的情况：

   • 若三次打人行为造成他人轻伤及以上后果（如骨折、面部毁容等），则可能触犯《刑法》中的故意伤害罪。依据《刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，可处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或死刑。

2. 不构成刑事犯罪的情况：

   • 若三次打人行为仅造成他人轻微伤，则一般不构成刑事犯罪，而是作为治安案件处理。依据《治安管理处罚法》第四十三条，殴打他人的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或五百元以下罚款。但若存在结伙殴打、伤害特定人群（如残疾人、孕妇等）或多次殴打、伤害他人的情形，将面临更严厉的处罚，即十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款。

二、从行为性质和情节角度分析

1. 构成刑事犯罪的情况：

   • 即使单次打人未造成轻伤，但若三次打人行为属于随意殴打他人，且情节恶劣（如在公共场所多次无故殴打他人，造成社会秩序严重混乱、引起群众恐慌等），则可能构成寻衅滋事罪。依据《刑法》第二百九十三条，犯寻衅滋事罪的，可处五年以下有期徒刑、拘役或者管制；纠集他人多次实施此类行为的，处五年以上十年以下有期徒刑，并可并处罚金。
   • 若是聚集多人进行互相殴斗，且连续打人三次以上的行为在其中起到积极作用，则可能构成聚众斗殴罪。依据《刑法》第二百九十二条，聚众斗殴的首要分子和其他积极参加者，将面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制的刑罚。若存在多次聚众斗殴、规模大、社会影响恶劣或在公共场所造成社会秩序严重混乱等情形，则将面临更严厉的处罚。

2. 不构成刑事犯罪的情况：

   • 若三次打人行为是由民间纠纷等合理原因引发，且情节显著轻微、危害不大，则一般不认定为犯罪。此时，可通过调解等民事途径解决纠纷。

三、综合判断与建议

在实际案例中，判断打人三次以上是否构成刑事犯罪，需综合考虑伤害后果、行为性质、情节以及社会影响等因素。若您或您身边的人遇到类似问题，建议及时向我咨询，以便更准确地了解自己的权利和义务，并寻求合适的法律解决方案。

综上所述，打人三次以上是否构成刑事犯罪并非一成不变，而是需根据具体情况进行综合判断。尊重他人的人身权利，避免任何形式的暴力行为，是构建和谐社会的重要基石。