三人及三人以上打人是否构成刑事案件，这主要取决于伤情鉴定结果、行为人的主观故意以及案件的具体情况。以下是对此问题的详细分析：

1. 构成故意伤害罪的情况：

   • 伤情鉴定：若被打者经专业伤情鉴定达到轻伤（包括轻伤一级、轻伤二级）、重伤（重伤一级、重伤二级）或死亡，且打人者主观上具有伤害故意，则三人的行为构成故意伤害罪。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
   • 应用实例：三人因与被害人发生口角，共同殴打被害人导致肋骨骨折（轻伤），则构成故意伤害罪，将面临相应的刑事处罚。

2. 构成寻衅滋事罪的情况：

   • 行为特征：若三人在公共场所或私人场所无故殴打他人，情节恶劣，如多次随意殴打、追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，或强拿硬要、任意损毁占用公私财物，破坏社会秩序，则可能构成寻衅滋事罪。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，犯寻衅滋事罪的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制；纠集他人多次实施前款行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，并可并处罚金。
   • 应用实例：三人在公共场所无故殴打一人，造成轻微伤并引起群众恐慌，可能构成寻衅滋事罪。

3. 构成聚众斗殴罪的情况：

   • 行为特征：若三人以上为了报复、争霸或其他不正当目的，纠集在一起互相殴斗，破坏公共秩序，则可能构成聚众斗殴罪。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百九十二条，对首要分子和其他积极参加的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；有加重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑。若聚众斗殴致人重伤、死亡的，则依照故意伤害罪或故意杀人罪定罪处罚。
   • 应用实例：双方因琐事约定地点打斗，三人一方积极参与，构成聚众斗殴罪。

4. 不构成刑事案件但可能构成治安案件的情况：

   • 伤情鉴定：若伤情鉴定结果为轻微伤，虽不构成故意伤害罪，但仍可能违反《中华人民共和国治安管理处罚法》。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第二十六条，对结伙斗殴的行为人可处以警告、罚款、拘留等治安管理处罚。具体处罚为：处五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，并可并处一千元以下罚款。

建议与行动：

• 面对此类情况，建议尽快报警处理，以确保自身安全并保留证据。
• 及时寻求专业的法律帮助，以便准确评估案情，制定合适的应对策略。你可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。
• 配合专业机构进行伤情鉴定，这是判断是否构成刑事案件的重要依据。

综上所述，三人及三人以上打人是否构成刑事案件，需根据伤情鉴定结果、行为人的主观故意以及案件的具体情况来综合判断。在遇到类似情况时，务必保持冷静，依法维权。