结论：未签订书面合同的租赁关系在法律上确实可能存在，但会被视为不定期租赁。以下是对此问题的详细分析：
一、租赁关系的认定
事实租赁关系的成立：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，租赁关系的成立并不完全依赖于书面合同。只要出租方将租赁物交付给承租方使用、收益，且承租方支付租金，双方的租赁关系即成立并受法律保护。
- 在实际操作中，即使没有书面合同，如果双方有口头约定且实际履行（如出租方交付房屋，承租方支付租金），即可认为存在事实上的租赁关系。
不定期租赁的认定：
- 根据《中华人民共和国民法典》第七百零七条，租赁期限六个月以上的，应当采用书面形式。若未采用书面形式且无法确定租赁期限，则视为不定期租赁。
- 在不定期租赁中，当事人可以随时解除合同，但应当在合理期限之前通知对方。这为双方提供了一定的灵活性，但也带来了不确定性。
二、未签书面合同的风险
证据保留困难：
- 没有书面合同，一旦发生争议，对于租赁期限、租金支付方式、维修责任等关键条款的证明可能会变得困难。
- 双方应妥善保留租金支付凭证、聊天记录、通话录音等相关证据，以证明租赁关系的存在及双方的约定。
法律风险增加：
- 未签订书面合同可能增加法律风险，如因对关键条款没有明确约定而产生分歧，或者因无法证明租赁关系的存在而遭受损失。
- 在不定期租赁中，虽然双方享有随时解除合同的权利，但也可能因未提前通知而给对方造成损失，从而引发纠纷。
三、建议与措施
尽快补签书面合同：
- 为明确双方权利义务，建议尽快协商并补签书面租赁合同。合同中应详细约定租赁期限、租金数额及支付方式、房屋维修责任等关键条款。
- 书面合同能够更清晰地界定双方权益，减少未来可能产生的法律风险和纠纷。
保留相关证据：
- 在未签订书面合同的情况下，双方应特别注意保留与租赁关系相关的证据，如租金支付凭证、聊天记录、通话录音等。
- 这些证据在后续纠纷解决中将发挥重要作用，有助于证明租赁关系的存在及双方的约定。
合理行使权利与履行义务：
- 在不定期租赁中，双方应合理行使权利并履行义务。如需提前解除合同，应提前在合理期限内通知对方，以减少对对方造成的损失。
- 同时，双方也应积极履行维修、保养等义务，确保租赁物的正常使用和收益。
总结：虽然未签订书面合同的租赁关系在法律上可能存在，但为了维护自身权益和避免潜在风险，双方当事人仍应尽可能签订书面租赁合同并明确相关条款。如果已经形成了事实上的租赁关系但尚未签订书面合同，双方应尽快补签合同并保留相关证据。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。