结论：员工患重病时，用人单位能否解除劳动合同需根据具体情况和法律规定来判断。在规定的医疗期内，用人单位通常不得解除劳动合同；但在特定情形下，如医疗期满不能从事原工作或员工存在过错等，用人单位可以解除劳动合同，并可能需支付经济补偿。

详细分析：

1. 医疗期内的保障：

   • 医疗期定义与长度：根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，企业职工因患病或非因工负伤需要停止工作医疗时，会给予一定的医疗期。医疗期的长度由员工的实际参加工作年限和在本单位的工作年限共同决定，范围从三个月到二十四个月不等。对于身患特殊疾病（如癌症、精神病、瘫痪等）的员工，应享有24个月的医疗期。
   • 解雇限制：在医疗期内，单位不得依据《劳动合同法》第四十条（无过失性辞退）或第四十一条（经济性裁员）的规定解除劳动合同。这意味着，只要员工处于医疗期内，无论其病情是否影响工作，单位都不能以此为由将其辞退。

2. 医疗期满后的处理：

   • 工作能力评估：医疗期满后，单位需要评估员工是否能从事原工作或公司另行安排的工作。如果员工不能胜任，单位在提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付员工一个月工资后，可以解除劳动合同。
   • 经济补偿：在这种情况下解除劳动合同的，单位需要按照员工在本单位工作的年限支付经济补偿。具体标准为：每满一年支付一个月工资的经济补偿；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。同时，根据具体情况，单位还可能需要支付医疗补助费。
   • 程序要求：单位在解除劳动合同时必须严格遵守法律规定的条件和程序。如果未提前三十日书面通知或未额外支付一个月工资，解除行为将被视为违法，员工有权要求单位恢复劳动关系或支付赔偿金（赔偿金标准为经济补偿标准的二倍）。

3. 员工存在过错的情况：

   • 如果员工在患病期间存在《劳动合同法》第三十九条规定的严重违反用人单位规章制度、严重失职、营私舞弊给用人单位造成重大损害等过错情形，无论是否在医疗期内，用人单位均可解除劳动合同，且无需支付经济补偿。

4. 劳动合同期满与终止：

   • 若劳动合同期满且员工因病情严重无法继续工作，劳动合同可能因此终止。但在此情况下，也有相应的法律规定来保障员工的权益，如可能涉及医疗补助、经济补偿等。

法律依据：

• 《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条明确规定，劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。
• 《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》详细规定了医疗期的长度和计算方法。
• 《劳动合同法》第三十九条、第四十条、第四十一条分别规定了合法解雇的情形、无过失性辞退和经济性裁员的相关条款。

总结与建议：

在处理员工患重病时的劳动合同问题时，用人单位应严格遵守相关法律法规，确保决策合法合规。同时，也建议用人单位与员工进行充分沟通，寻求双方都能接受的解决方案，以维护和谐稳定的劳动关系。对于具体案例，如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律意见和指导。