当劳务派遣人员被用人单位辞退时，这确实是一个涉及多方权益和复杂法律关系的问题。以下是我为您梳理的详细处理流程和建议，希望能帮助您更好地维护自己的权益。

一、明确法律关系与辞退原因

首先，您需要明确自己与劳务派遣单位（即与您签订劳动合同的单位）以及用工单位（即您实际工作的单位）之间的法律关系。根据《劳动合同法》的相关规定，劳务派遣员工与派遣单位存在劳动合同关系，而被派至用工单位工作。因此，当您被用工单位辞退时，应首先了解辞退的具体原因。

辞退原因可能包括：

1. 严重过错：如严重违反用工单位规章制度、失职或营私舞弊造成重大损害、被追究刑事责任等。
2. 不胜任工作：经培训或调岗后仍不能胜任工作。
3. 客观情况变化：如用工单位依法裁员、破产重整、经营困难等导致岗位消失。
4. 派遣协议终止：派遣单位与用工单位的合作协议到期且未续签。

二、判断辞退的合法性

在了解辞退原因后，您需要判断辞退是否合法。根据《劳动合同法》等规定，用人单位必须有充分理由才能合法辞退劳务派遣人员。若辞退原因不符合法律规定或劳务派遣协议中的约定，则可能构成违法辞退。

三、与劳务派遣单位和用人单位协商

若您认为辞退不合法或存在不合理之处，应积极与劳务派遣单位和用人单位沟通，表达自己的诉求。在协商过程中，您可以：

1. 要求恢复工作：若辞退原因不充分或存在误解，您可以要求恢复工作。
2. 要求经济补偿：若辞退合法但符合支付经济补偿的情形（如不胜任工作、客观情况变化等），您可以要求劳务派遣单位支付经济补偿。经济补偿标准按每满一年支付一个月工资计算，六个月以上不满一年按一年计，不足六个月支付半个月工资。
3. 要求赔偿金：若辞退违法，您可以要求用人单位支付赔偿金，标准为经济补偿标准的二倍。

在协商过程中，务必保留好相关证据，如聊天记录、通话录音、辞退通知书等，以备后续维权之需。

四、向劳动行政部门投诉

若协商无果，您可以向当地劳动行政部门投诉。投诉时，您需要提交书面材料详细说明情况、诉求及相关证据。劳动行政部门将依法进行调查核实，并对违法行为进行责令改正和处罚。

五、申请调解、仲裁与诉讼

1. 调解：您可以邀请工会或第三方机构参与调解，与用人单位达成和解协议。调解是一种友好解决争议的方式，可以避免不必要的法律纠纷。
2. 仲裁：若调解不成，您可以向有管辖权的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。仲裁时，您需要准备仲裁申请书、身份证明、证据材料等。仲裁委员会将依法进行审理，并作出裁决。
3. 诉讼：若对仲裁裁决不服，您可以在收到裁决书之日起15日内向人民法院提起诉讼。法院将依法进行审理，并作出判决。若一方不履行判决，另一方可申请强制执行。

六、寻求专业帮助

在整个维权过程中，您还可以寻求专业律师或法律援助机构的帮助。他们可以为您提供法律咨询、代理诉讼等服务，帮助您更好地维护自己的权益。

七、实用建议

1. 保留证据：无论在哪个阶段，都要保留好相关证据，如劳动合同、工资条、考勤记录、辞退通知书等。
2. 及时维权：注意仲裁时效和诉讼时效，避免错过维权窗口。
3. 了解法律：提前了解《劳动合同法》等相关法律法规，以便更好地维护自己的权益。

总之，当劳务派遣人员被用人单位辞退时，应充分了解自己的权益和维权途径，积极采取行动来维护自己的合法权益。通过明确法律关系、判断辞退合法性、与相关方协商、向劳动行政部门投诉以及申请调解、仲裁和诉讼等步骤，您可以有效维护自身的合法权益。