结论：母亲有行政拘留记录，一般情况下不会直接影响儿子当兵的资格，但具体还需结合儿子所应征的兵种以及相关政策要求来综合判断。

分析说明：

1. 行政拘留的性质与影响：

   • 行政拘留是公安机关依法对违反行政管理法律、法规的人采取的短期限制人身自由的处罚措施，它不属于刑事处罚，因此不会留下犯罪记录。
   • 行政拘留记录主要影响的是被处罚者本人，如可能影响其某些职业的从业资格、出国签证等，但通常不会直接波及到其直系亲属。

2. 当兵的资格要求：

   • 根据我国《兵役法》及相关规定，应征公民需要符合一定的政治、身体、文化等条件。其中，政治条件主要考察应征公民的政治立场、思想品质、遵纪守法等情况。
   • 在政治审查中，主要关注的是应征公民本人及其直系亲属（如父母、配偶、子女等）是否有犯罪记录或严重违法违纪行为。行政拘留不属于犯罪记录，因此一般不会成为当兵的政治障碍。

3. 特殊情况与兵种要求：

   • 尽管行政拘留记录通常不会影响儿子当兵的资格，但某些特殊兵种或岗位可能对应征者的家庭背景有更严格的要求。例如，涉及国家安全、机密等敏感领域的兵种，可能会对应征者的直系亲属进行更深入的审查。
   • 此外，不同地区的征兵政策也可能存在差异，有些地方可能会根据当地实际情况对应征者的家庭背景提出额外要求。

法律建议：

• 如果儿子有当兵的意愿，建议他首先了解当地征兵政策的具体要求，特别是关于政治审查的部分。
• 如果母亲有行政拘留记录，儿子在应征时无需过分担心，但应如实填写相关表格，避免隐瞒或虚假陈述。
• 如遇特殊情况或不确定的问题，建议儿子及时咨询当地征兵办公室或相关部门，以获取更准确的信息和指导。

后续行动与思考：

• 儿子在准备应征材料时，应仔细核对每一项内容，确保信息的真实性和准确性。
• 如果儿子对征兵政策或政治审查有疑问，可以主动向当地征兵办公室或相关部门咨询，以便更好地了解政策和要求。
• 母亲也应积极配合儿子的应征工作，提供必要的支持和协助，共同为儿子的未来努力。