罪犯的家属电话在通常情况下不会被监控，但在特定条件下，若符合法定程序和条件，也存在被采取技术侦查措施的可能性。以下是对此问题的详细分析：
一、通常不会监控的原因及法律依据
缺乏法律依据与程序：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关法律规定，公安机关在刑事侦查过程中主要关注的是犯罪嫌疑人的证据材料及侦查程序，并未直接涉及对家属电话的监视。
- 随意监控他人电话属于侵犯公民隐私权和通信自由的行为，我国宪法及《中华人民共和国民法典》均明确保护公民的通信自由和通信秘密，禁止任何组织或个人非法侵扰。
遵循必要性和关联性原则：
- 侦查机关的侦查活动应严格遵循必要性和关联性原则，即仅针对与案件直接相关的证据和线索进行收集。
- 家属电话若与案件无直接关联，一般不会成为监控对象，以确保不侵犯无辜者的合法权益。
二、特殊情况下的监控可能性
涉及案件侦查需要：
- 在有合理怀疑家属电话可能包含与案件有关的重要线索或证据时，如犯罪嫌疑人利用电话与家人串供、隐匿或毁灭证据，侦查机关可经过严格审批程序，对家属电话采取技术侦查措施。
- 例如，在涉及组织、领导、参加黑社会性质组织罪、走私、贩卖、运输、制造毒品罪等严重犯罪案件中，若家属电话与案件有直接关联，且经过法定审批程序，可能被监控。
基于公共安全等特殊考量：
- 在涉及危害国家安全、恐怖活动犯罪等严重犯罪案件中，若存在家属利用电话协助犯罪嫌疑人继续实施危害公共安全等行为的风险，侦查机关出于公共安全和社会稳定的考虑，在符合法定程序的前提下，也可能对相关家属电话采取监控措施。
严格的法律程序与批准：
- 任何对家属电话的监控行为都必须严格遵守法律程序，并经过相关部门的严格批准。这通常涉及重大案件，且必须确保不侵犯公民的合法权益。
- 例如，根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，技术侦查措施的决定权通常属于设区的市一级以上公安机关负责人批准，且需要严格限定监控的对象、范围和期限。
三、实际建议
保持冷静与配合：
- 家属在得知家人涉及刑事案件后，应保持冷静，积极配合警方调查，以便尽快查明案件事实。
了解法律知识：
- 家属应了解相关法律知识，包括自己的权利和法律保护范围，以便在必要时维护自己的合法权益。
及时沟通：
- 如果家属认为自己的电话被非法监控，应及时与侦查机关沟通，了解监控的原因和依据，并寻求法律帮助。
总结来说，罪犯的家属电话在通常情况下不会被监控，但在涉及案件侦查需要或基于公共安全等特殊考量时，若符合法定条件和程序，也存在被采取技术侦查措施的可能性。因此，家属应了解相关法律知识，保持冷静与配合，并在必要时寻求法律帮助。如果有任何具体的法律问题或疑虑，可以直接向我咨询。