父母在以下情况下可以起诉儿子要求支付赡养费：
儿子具备赡养能力却拒绝履行赡养义务：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条的规定，成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。这意味着，如果儿子有经济能力或其他能力来赡养父母，但却拒绝履行这一义务，父母完全有权向法院提起诉讼，要求儿子支付赡养费。
- 举例来说，如果儿子拥有稳定的工作和收入，但长期忽视父母的生活需求，不提供必要的生活费用或医疗支持，父母就可以依据这一法律规定，向法院提起诉讼。
父母生活困难或缺乏劳动能力：
- 同样依据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母在生活困难或缺乏劳动能力的情况下，有权要求子女提供赡养支持。这包括但不限于提供基本的生活费用、医疗费用以及必要的护理和照顾。
- 例如，如果父母因年老体弱、疾病缠身或残疾等原因无法自给自足，而儿子却拒绝提供必要的经济支持，父母就可以通过法律途径来维护自己的权益。
儿子未尽到赡养义务导致父母权益受损：
- 除了上述两种情况外，如果儿子因未尽到赡养义务而导致父母的生活质量严重下降或权益受到损害，父母也有权向法院提起诉讼。这可能包括儿子长期不回家探望、不关心父母的生活状况、不提供必要的情感支持等行为。
- 在这种情况下，父母不仅可以要求儿子支付赡养费，还可以要求儿子承担因未尽赡养义务而给父母造成的其他损失，如精神损害赔偿等。
法律建议：
- 在提起诉讼前，父母可以尝试与儿子进行协商，看是否能够通过和解的方式解决赡养问题。这不仅可以节省时间和精力，还可以维护家庭关系的和谐。
- 如果协商无果，父母可以收集相关证据，如儿子的收入证明、父母的生活困难证明等，以便在诉讼中证明自己的主张。
- 在诉讼过程中，父母可以寻求专业律师的帮助，以确保自己的权益得到充分保障。律师可以提供法律咨询、代理诉讼等服务，帮助父母更好地应对诉讼中的各种挑战。
可能法律后果：
- 如果法院认定儿子确实未尽到赡养义务，且父母的生活困难或缺乏劳动能力的情况属实，法院可能会判决儿子支付赡养费，并可能要求儿子承担诉讼费用等其他相关费用。
- 如果儿子拒不履行法院判决，父母还可以申请强制执行，通过法律手段强制儿子履行赡养义务。
总之，父母在儿子具备赡养能力却拒绝履行赡养义务、父母生活困难或缺乏劳动能力以及儿子未尽到赡养义务导致父母权益受损等情况下，都可以向法院提起诉讼要求儿子支付赡养费。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。