劳务派遣员工请病假是否会被开除，并没有一个绝对的答案，而是需要根据具体情况来判断。以下是从不同角度为你进行的分析：

1. 劳务派遣员工的病假权利与医疗期保障

   • 根据《劳动合同法》等相关法律法规，无论是正式员工还是劳务派遣员工，都享有休息休假的权利。在患病或者非因工负伤时，在规定的医疗期间内，用人单位（包括劳务派遣单位）不得解除劳动合同。
   • 医疗期的长短与劳动者的实际工作年限和在本单位的工作年限有关。例如，实际工作年限十年以下且在本单位工作年限五年以下的，医疗期为三个月；实际工作年限十年以上且在本单位工作年限五年以下的，医疗期为六个月等。在此期间，只要劳动者按照用人单位规定的流程提交合法有效的病假证明（如医院诊断书、病历、病假条等），用人单位就不得以员工请病假为由将其开除。

2. 病假手续的合规性

   • 劳务派遣员工在请病假时，也必须遵守用人单位（包括劳务派遣单位和用工单位）的规章制度，按照规定的流程及时提交病假申请和相关的医疗证明。
   • 如果劳动者未按照规定流程操作，或者提供的医疗证明不真实、不充分，用人单位有权依据规章制度对员工进行处理，包括但不限于警告、罚款乃至解除劳动合同。特别地，如果劳动者伪造病假条等，这属于严重违反用人单位规章制度的行为，用人单位可以依法解除劳动合同。

3. 特殊情况下劳动合同的解除

   • 尽管劳务派遣员工在医疗期内享有病假权利，但在某些特殊情况下，用人单位（包括劳务派遣单位）仍可能依法解除劳动合同。例如，当劳动者医疗期满后，不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作时，用人单位可以提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，解除劳动合同。但此时，用人单位需要支付相应的经济补偿给劳动者。
   • 另外，如果劳务派遣员工在请病假期间存在《劳动合同法》第三十九条规定的情形，如严重违反规章制度、严重失职等，用人单位也可以依法解除劳动合同，且无需支付经济补偿金。

4. 劳务派遣协议与劳动合同的重要性

   • 除了法律法规的规定外，劳务派遣协议和劳动合同中的相关条款也是判断员工是否会被开除的重要依据。有些劳务派遣协议或劳动合同中可能会明确规定，员工在一定时间内累计请病假超过一定天数，用人单位有权解除劳动合同。因此，劳务派遣员工在入职时应仔细阅读劳务派遣协议和劳动合同，了解自己的权利和义务。

建议：

• 作为劳务派遣员工，在请病假时，应遵守公司的规定和法律法规的要求，提供真实的医疗证明，并按照规定的流程提交病假申请。
• 如果用人单位以请病假为由威胁开除你，你可以先与用人单位协商，了解具体原因和依据。如果协商无果，你可以向当地的劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。

如果你在这方面存在进一步的疑问或需要具体的法律帮助，可以直接向我咨询。