评审专家在以下情形下应当回避：
一、与供应商或投标人存在利害关系
亲属关系：
- 如果评审专家与参加采购活动的供应商的法定代表人、负责人或投标人的近亲属（如夫妻、直系血亲、三代以内旁系血亲及近姻亲）存在关系，那么该专家应当回避。这是为了避免因亲属关系而影响评审的公正性。
经济利益关系：
- 评审专家若直接持有供应商或投标人的股份、有重大投资，或从供应商处获得过报酬、存在其他经济利益关系，且这种关系可能影响公正评审的，该专家必须回避。经济利益关系是评审公正性的大敌，必须严格避免。
劳动关系或职务关系：
- 参与采购活动前三年内，与供应商存在劳动关系，或担任过供应商的董事、监事，或是供应商的控股股东、实际控制人的评审专家，应当回避。这种关系可能导致评审专家在评审过程中偏袒原单位或关联方。
其他可能影响公正的关系：
- 除了上述明确列出的关系外，如果评审专家与供应商或投标人有其他任何可能影响政府采购活动公平、公正进行的关系，该专家也应回避。这是一个兜底条款，旨在确保评审的公正性不受任何潜在关系的影响。
二、与项目或招标方存在特定关系
项目主管部门或行政监督部门人员：
- 项目主管部门或行政监督部门的人员不得担任评标委员会成员。这是为了避免行政干预影响评审的公正性。
曾受处罚的人员：
- 曾因在招标、评标及其他招标投标相关活动中违法而受到行政处罚或刑事处罚的专家，应回避。这是为了确保评审专家的专业性和诚信度。
参与过项目前期工作：
- 如果评审专家曾作为采购人、采购代理机构的工作人员参与过同一采购项目的前期咨询论证、招标文件编制等，后续不能作为评审专家参与该项目评审。已经参加了招标文件审核的专家，也不得再参加同一招标项目编号下同一包的评标工作。这是为了避免评审专家在评审过程中受到前期工作的影响，确保评审的客观性和公正性。
三、其他特殊回避情形
同一单位限制：
- 同一评标项目中，来自同一法人单位的评审专家数量不得超过评标委员会总数的1/3。这是为了防止某一单位或团体的专家在评审过程中形成垄断或偏见。
连续评审限制：
- 评审专家原则上在一年之内不得连续三次参加政府采购评审工作。这是为了避免评审专家因连续评审而产生的疲劳和偏见，确保每次评审都能保持高度的专注和公正性。
自行选定专家的回避：
- 对于技术复杂、专业性强的采购项目，若通过随机方式难以确定合适评审专家，经主管预算单位同意，采购人可以自行选定。但此时应优先选择本单位以外的评审专家，本单位的评审专家应尽量回避。这是为了确保评审的公正性和专业性，避免内部人员干预评审结果。
受到外部干预：
- 评审专家若受到来自供应商、采购人或其他方面的不当干预，可能影响其独立、公正评审的，也应主动回避。这是为了保护评审专家的独立性和公正性，确保评审结果不受任何外部因素的影响。
总结与建议：
评审专家的回避制度是确保政府采购活动公平、公正和透明的重要保障。在实际操作中，评审专家应严格遵守回避制度，确保评审工作的合法性和公正性。同时，采购人和采购代理机构也应加强对评审专家的管理和监督，确保评审过程的规范性和有效性。如果您在评审过程中遇到任何问题或疑虑，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。