离婚时未要抚养费，后期仍然可以起诉要求对方支付抚养费。这一结论主要基于以下法律背景和具体情形分析：

法律依据

根据《中华人民共和国民法典》第一百九十六条的规定，请求支付抚养费不适用诉讼时效的规定。这意味着，无论经过多长时间，只要子女有正当理由需要抚养费，都可以向法院提起诉讼。同时，《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条也明确规定，离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。

具体情形分析

1. 直接抚养方经济困难或子女需求增加：

   • 如果离婚后，直接抚养子女的一方经济状况发生变化，无法独自承担子女的抚养费用，或者子女因教育、医疗等合理原因需要更多的抚养费用，非直接抚养方应当承担相应的责任。
   • 在这种情况下，直接抚养方有权以子女的名义向法院起诉，要求非直接抚养方支付抚养费。例如，子女因生病需要高额医疗费用，或者因上学需要支付学费、书本费等，这些都可以作为起诉的理由。

2. 协议离婚未约定抚养费或约定不明确：

   • 如果双方在协议离婚时未就抚养费问题达成一致，或者约定不明确，事后仍可就抚养费问题进行协商或通过法律途径解决。
   • 若协商不成，可诉诸法院，由法院根据子女的实际需要、父母双方的负担能力和当地的实际生活水平等因素，确定抚养费的数额和支付方式。比如，双方在离婚协议中仅简单提及“抚养费由双方协商确定”，但之后一直未能达成一致，此时直接抚养方就可以向法院起诉。

3. 非直接抚养方经济条件改善：

   • 即使离婚时未要求抚养费，如果之后非直接抚养方的经济条件显著改善，有能力承担部分或全部抚养费用，直接抚养方也可以提出要求。
   • 法院在判决时会综合考虑各种因素，包括非直接抚养方的收入情况、财产状况以及子女的实际需求等。例如，非直接抚养方在离婚后获得了高额的遗产继承或者升职加薪，收入大幅提高，此时直接抚养方就可以要求其增加抚养费的支付。

注意事项

• 证据收集：在主张抚养费时，需要提供充分的证据证明自己的经济状况和子女的实际需求，如收入证明、医疗费用单据、教育费用发票等。这些证据将有助于法院更准确地判断抚养费的数额和支付方式。
• 诉讼时效：虽然请求支付抚养费不受诉讼时效限制，但建议尽早行使权利，以便更好地维护子女的合法权益。拖延时间过长可能会导致证据丢失或者对方经济状况发生变化，增加诉讼的难度和风险。
• 协商解决：在可能的情况下，双方应首先尝试通过协商解决问题，以减少对子女的伤害和对立情绪。协商解决不仅更加高效，而且有助于维护双方的关系，为子女的成长创造更好的环境。

总结与建议：离婚时未要抚养费并不妨碍后期起诉要求对方支付。在处理此类问题时，应充分了解法律规定和法院的判决标准，并遵循相应的操作建议来维护自己和子女的合法权益。如果你正面临这样的问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议和帮助。