关于您提出的“不开证明可以请病假吗”这一问题，这主要取决于您所在公司的具体规章制度。

首先，我们需要明确的是，病假流程通常是公司自主用工管理的一部分，公司有权根据自身的运营需要和员工管理规定，制定相应的病假申请流程和要求。这些规定通常会明确员工在请病假时需要提交哪些材料，比如病假单、挂号单、病历本以及药单或检查报告等，我们常称之为“病假四件套”。

从您提供的信息和一般实践来看，大多数公司会要求员工在请病假时提供一定的医疗证明，以确保病假的真实性和合理性。这些证明材料不仅有助于公司了解员工的健康状况，也是公司进行人力资源管理和薪资发放的重要依据。

然而，您也提到了个人隐私的问题，这确实是一个需要重视的方面。根据《中华人民共和国民法典》和《个人信息保护法》的相关规定，自然人的个人信息，特别是医疗健康等敏感信息，是受到法律保护的。公司在要求员工提供这些证明材料时，应当确保不会侵犯员工的隐私权，并且应当妥善保管这些材料，防止信息泄露。

如果您因为某些原因无法提供完整的病假证明材料，比如病历本原件，我建议您首先与公司的人事部门或相关负责人进行沟通，说明您的情况，并询问是否有其他替代方式或解决方案。如果公司坚持要求您提供完整的证明材料，而您确实无法提供，并且因此受到了不利的处罚，您有权通过劳动仲裁等法律途径来维护自己的合法权益。

总的来说，虽然不开证明请病假在理论上可能存在一定的空间，但在实际操作中，为了保障病假的真实性和合理性，以及维护公司的正常运营秩序，公司通常会要求员工提供一定的医疗证明材料。因此，我建议您在请病假时，尽量按照公司的规定提供完整的证明材料，以避免不必要的麻烦和纠纷。