您好，关于您提出的“没有医院开具的证明是否可以算病假”的问题，我为您详细解答如下：

按照相关规定，劳动者因患病需要休病假的，应当由就诊医院出具正式的诊断证明书或者病假证明。这是为了确保病假的真实性和合理性，同时也是对劳动者健康权益的保障。医疗机构及其医务人员会依据《医疗机构管理条例》为患者开具相关证明，并且这些证明是受到严格监管的，以确保其真实性和有效性。

从实际操作的角度来看，用人单位在管理病假流程时，通常会要求劳动者提交一系列的材料来证明其病假的真实性，这可能包括但不限于病假单（原件）、挂号单（原件）、病历卡以及药单/检查报告等。这些材料共同构成了病假申请的完整证据链，有助于用人单位对劳动者的病假情况进行全面、客观的评估。

当然，我们也理解劳动者对于个人隐私的保护需求。在提交病假相关材料时，用人单位应当尊重并保护劳动者的个人隐私，不得泄露或非法使用劳动者的敏感个人信息。如果用人单位对劳动者提交的材料有疑问或需要进一步核实，应当通过合法、合规的方式进行，如与医疗机构联系确认等。

如果劳动者没有按照要求提交医院开具的证明或其他相关材料，用人单位可能会根据其规章制度对劳动者的病假申请进行相应处理。但在此过程中，劳动者仍然享有申请劳动仲裁等合法权益来维护自己的利益。

综上所述，没有医院开具的证明通常是不能算作病假的。为了确保病假的真实性和合理性，以及保护劳动者的健康权益和个人隐私，建议您在申请病假时务必按照要求提交医院开具的相关证明和其他必要材料。希望这个解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。