结论：公司是否有权辞退因赌博被拘留的员工，需根据具体情况判断，主要取决于赌博行为是否构成严重违反公司规章制度或严重失职、营私舞弊给公司造成重大损害。

详细分析：

1. 从公司规章制度的角度：

   • 如果公司的规章制度中明确规定了赌博行为属于严重违反公司纪律，且该规章制度已经通过合法程序（如职工代表大会或全体职工讨论、与工会或职工代表平等协商确定）制定并公示，那么员工因赌博被拘留，公司有权依据规章制度辞退该员工。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条：“劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：……（二）严重违反用人单位的规章制度的；……”。

2. 从严重失职、营私舞弊的角度：

   • 如果员工因赌博行为导致工作严重失职，或者营私舞弊给公司造成了重大损害，公司同样有权辞退该员工。这里的“重大损害”通常需要根据公司的实际情况和损失程度来判断。
   • 法律依据：同样依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条：“劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：……（三）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；……”。

3. 从拘留性质的角度：

   • 需要注意的是，拘留分为行政拘留和刑事拘留。行政拘留通常是对违反治安管理行为的处罚，而刑事拘留则是对涉嫌犯罪行为的临时强制措施。如果员工因赌博被刑事拘留，且最终被法院判决有罪，那么这通常会被视为严重违反公司规章制度或严重失职、营私舞弊的行为，公司有权辞退。
   • 如果员工仅因赌博被行政拘留，且该行为未对公司造成重大损害，也未严重违反公司规章制度，那么公司辞退员工可能缺乏法律依据。

4. 从程序正当性的角度：

   • 即使公司有权辞退员工，也必须遵循正当程序，如提前通知员工、听取员工申辩、告知辞退理由等。如果公司未遵循正当程序辞退员工，员工有权向劳动仲裁机构申请仲裁，要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金。

建议：

• 对于公司而言，应制定完善的规章制度，明确赌博等行为的处理措施，并通过合法程序公示和告知员工。在辞退员工时，应确保有充分的证据和法律依据，并遵循正当程序。
• 对于员工而言，应遵守公司规章制度和法律法规，避免参与赌博等违法行为。如果因赌博被拘留或面临其他法律后果，应及时与公司沟通并寻求法律帮助。

后续行动：

• 如果您是公司方，且考虑辞退因赌博被拘留的员工，建议先审查公司规章制度和员工的赌博行为是否构成严重违反或重大损害，并咨询专业律师以确保辞退程序的合法性和正当性。
• 如果您是员工方，且因赌博被拘留面临被辞退的风险，建议及时与公司沟通并了解辞退理由和依据，如有异议可向劳动仲裁机构申请仲裁或寻求法律帮助。

有问题可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。