公司是否有权因员工赌博被行政拘留而进行除名处罚，需分情况讨论：
若公司规章制度明确规定赌博行为属于严重违反公司规章制度，且该制度经过民主程序制定并公示，同时赌博行为确实严重影响了公司形象或工作秩序：
- 在这种情况下，公司有权依据《劳动合同法》第三十九条的规定，以员工严重违反公司规章制度为由，解除与员工的劳动合同，即进行除名处罚。这是因为，员工的行为不仅违反了法律法规，也违反了公司的内部规定，且该行为对公司造成了不良影响或损害了公司的利益。
若公司规章制度未明确规定赌博行为属于严重违反公司规章制度，或者该制度未经过民主程序制定并公示，或者赌博行为并未严重影响公司形象或工作秩序：
- 在这种情况下，公司可能无权直接对员工进行除名处罚。因为，虽然员工的行为违反了法律法规，但并未违反公司的明确规定，或者该规定未经过合法程序制定，或者该行为并未对公司造成严重影响。此时，公司若要对员工进行处罚，应依据其他合法合规的方式，如警告、罚款（需符合法律法规规定的罚款范围和程序）、降职等，或者与员工协商解除劳动合同。
法律背景与建议：
- 法律背景：根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位可以解除劳动合同的情形包括员工严重违反用人单位的规章制度、严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害等。同时，用人单位在制定、修改或者决定有关劳动报酬、工作时间、休息休假、劳动安全卫生、保险福利、职工培训、劳动纪律以及劳动定额管理等直接涉及劳动者切身利益的规章制度或者重大事项时，应当经职工代表大会或者全体职工讨论，提出方案和意见，与工会或者职工代表平等协商确定，并将规章制度和重大事项决定公示或者告知劳动者。
- 建议：对于公司而言，为了维护自身的合法权益和内部秩序，应制定明确、合法、合规的规章制度，并确保这些制度经过民主程序制定并公示。同时，在处理员工违法行为时，应依法依规进行，避免侵犯员工的合法权益。对于员工而言，应遵守法律法规和公司的规章制度，避免因违法行为而遭受不必要的损失。
可能的法律后果：
- 如果公司未经合法程序制定规章制度或未公示规章制度，而直接对员工进行除名处罚，员工可能有权向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金。
- 如果员工认为公司的处罚决定侵犯了其合法权益，也可以依法向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼，维护自己的合法权益。
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