若网约车索赔停运费而对方拒绝支付，你可以通过以下途径解决：

1. 协商解决
   首先尝试与对方进行友好协商，明确告知对方其应承担的停运费赔偿责任，并出示相关证据（如维修记录、收入证明等）。若对方认可责任但拖延支付，可要求其签署书面还款协议，约定支付期限及违约责任。

2. 向网约车平台投诉
   若对方是通过网约车平台接单的司机，可向平台投诉并要求介入调解。根据《电子商务法》相关规定，平台对平台内经营者的违法行为有采取必要措施的义务，可能协助你追讨赔偿。

3. 申请调解
   通过当地人民调解委员会或行业调解组织申请调解。调解具有灵活性和低成本优势，若双方达成一致，可签订调解协议并申请司法确认，赋予其强制执行力。

4. 提起诉讼
   若协商、投诉、调解均无果，可直接向法院起诉。需准备以下材料：

   • 事故责任认定书（证明对方全责）；
     
   • 车辆维修记录及费用发票（证明停运时间及损失）；
     
   • 收入证明（如银行流水、纳税记录等，证明日均收入水平）；
     
   • 其他证据（如沟通记录、证人证言等）。
     法院会根据实际损失及过错程度判决对方赔偿。

5. 申请财产保全（可选）
   若担心对方转移财产，可在起诉时申请财产保全，冻结其银行账户、车辆等资产，确保判决后能顺利执行。

注意事项：

• 停运费属于间接损失，需证明其合理性（如维修时间必要、收入真实等）；
  
• 保留所有证据原件，避免因证据不足导致败诉；
  
• 若对方拒不履行判决，可申请强制执行，法院可采取查封、扣押、拍卖等措施。

建议：
若对方态度强硬或涉及金额较大，建议优先通过诉讼解决，并委托律师协助处理证据收集、法律文书撰写等事宜，以提高胜诉率及执行效率。如有进一步疑问，可直接向我咨询。