连续偷盗的处罚需根据具体情节、数额及次数综合判定，可能涉及行政处罚或刑事处罚，具体如下：

1. 若连续偷盗行为未达到刑事立案标准（如数额较小、情节轻微）
   根据《治安管理处罚法》第四十九条，盗窃公私财物的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较重的（如多次盗窃、结伙盗窃等），处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款。
   关键点：行政处罚不构成犯罪记录，但可能影响个人信用或特定职业资格。

2. 若连续偷盗行为达到刑事立案标准（如数额较大、多次盗窃、入户盗窃等）
   根据《刑法》第二百六十四条，可能构成盗窃罪，处罚如下：

   • 数额较大或多次盗窃（2年内3次以上）：处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；
     
   • 数额巨大或有其他严重情节：处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；
     
   • 数额特别巨大或有其他特别严重情节：处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。
     关键点：
     
   • “多次盗窃”指2年内实施3次以上盗窃行为，无论数额大小；
     
   • 刑事处罚会留下犯罪记录，影响子女政审、部分职业准入等。

3. 特殊情形

   • 未成年人或初犯：可能从轻、减轻处罚或适用缓刑；
     
   • 累犯或团伙作案：可能从重处罚；
     
   • 盗窃特定财物（如文物、枪支等）：按特别罪名论处，处罚更重。

建议：若涉及具体案件，需结合盗窃次数、金额、是否入户、是否携带凶器等情节综合判断。如有疑问，可直接向我提供更多细节（如地区、金额、次数等），我会进一步分析。