没有合同但有开票记录的情况下，是可以起诉的，但能否胜诉需结合具体证据和案情综合判断。以下从不同角度为你详细分析：

1. 开票记录的法律效力

开票记录（如增值税发票）是交易的重要凭证，能证明双方存在经济往来。根据《民法典》及相关司法解释，发票本身虽非合同，但可作为辅助证据，证明：

• 交易关系存在：发票的开具通常以实际交易为前提，能间接证明双方存在买卖、服务等合同关系；
• 交易金额：发票上载明的金额可作为主张款项的依据；
• 交易主体：发票上的购销方信息可明确双方身份。

但需注意：发票的证明力有限，若对方抗辩称发票系代开、虚开或与实际交易无关，需结合其他证据补强。

2. 需补充的其他关键证据

仅凭发票难以单独证明合同关系，建议同步收集以下证据：

• 履行证据：如送货单、验收单、对账单、聊天记录、邮件等，证明你已实际履行义务（如交付货物、提供服务）；
• 付款记录：若对方曾部分付款，可证明其认可交易；
• 证人证言：如第三方见证交易过程；
• 行业惯例：如长期交易中未签订合同但以发票结算的惯例。

案例参考：最高人民法院公报案例中，法院曾认定“发票+送货单”足以证明买卖合同关系，支持卖方主张货款的请求。

3. 诉讼策略建议

• 明确诉讼请求：根据案情选择主张“合同纠纷”或“不当得利”（如对方否认合同关系但无法解释发票来源）；
• 申请财产保全：若担心对方转移财产，可在起诉时申请冻结其账户；
• 注意诉讼时效：一般合同纠纷诉讼时效为3年，自知道权利受损之日起计算。

4. 风险提示

若对方提出以下抗辩，可能增加败诉风险：

• 发票系代开或虚开；
• 交易已履行完毕（如对方提供付款凭证）；
• 交易主体与发票不符（如实际交易方与发票购销方不一致）。

总结：没有合同但有开票记录时，可以起诉，但需结合其他证据形成完整证据链。建议尽快整理所有交易凭证，并咨询专业律师制定诉讼方案。如有进一步问题，可直接向我提问。