结论：偷东西被拘留一周，能否开无犯罪证明，关键在于拘留的性质。如果是行政拘留，一般可以开具无犯罪记录证明；如果是刑事拘留且后续被判决有罪，则无法开具。
详细分析：
行政拘留情况：
- 如果只是因偷东西被行政拘留一周，这属于行政处罚范畴，并非刑事处罚。行政拘留是公安机关对违反治安管理但尚不构成犯罪的行为人给予的处罚，例如《治安管理处罚法》中规定的盗窃公私财物行为，可处五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款。
- 从法律意义上讲，当事人并没有犯罪记录。因此，在这种情况下，是可以开具无犯罪记录证明的。比如，某人因盗窃他人财物但情节较轻，被公安机关给予行政拘留处罚，那么他在需要时仍然能够正常开具无犯罪记录证明。
刑事拘留并判决有罪情况：
- 如果因偷东西被刑事拘留一周，并且后续被法院判决有罪，这意味着当事人已经有了犯罪记录。刑事拘留是针对现行犯或重大嫌疑分子在侦查过程中采取的临时剥夺人身自由的强制措施，如果后续经过法院审判被认定构成犯罪，那么当事人就有了犯罪记录。
- 在这种情况下，是无法开具无犯罪记录证明的。比如，某人因多次盗窃被刑事拘留，并经法院审判后被判处有期徒刑，那么他就无法取得无犯罪记录证明。
刑事拘留但未判决有罪情况：
- 如果因偷东西被刑事拘留一周，但最终被检察院不起诉或法院判决无罪，由于当事人并没有被认定为犯罪，因此在这种情况下仍然可以开具无犯罪记录证明。
- 例如，某人因涉嫌盗窃被刑事拘留，但经过侦查发现证据不足，检察院决定对其不起诉，那么他在申请时可以获得无犯罪记录证明。
实际操作建议：
- 在需要开具无犯罪记录证明时，建议先咨询当地公安机关或相关机构，了解具体的开具要求和流程。不同地区对于无犯罪记录证明的开具规定和操作流程可能存在细微差异。
- 如果涉及特定用途（如就业、出国等），还应提前确认目标单位或国家对无犯罪记录证明的具体要求，以确保证明的适用性和有效性。
法律背景：
- 无犯罪记录证明是证明个人在一定时间内没有犯罪行为的文件，这里的“犯罪”特指经人民法院判决有罪的情况。行政拘留并非刑事处罚，且未经过法院的定罪判刑程序，因此不属于犯罪记录范畴。
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