针对您提出的“工厂离职不给离职单怎么办”的问题，这确实是一个涉及劳动者权益的重要事项。根据《劳动合同法》的相关规定，我可以为您详细解答如下：
首先，要明确的是，用人单位在解除或者终止劳动合同时，向劳动者出具离职证明是法定义务。这是《劳动合同法》第五十条明确规定的，即“用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续”。
如果工厂拒绝出具离职单，这违反了法律规定。根据《劳动合同法》第八十九条，用人单位违反本法规定未向劳动者出具解除或者终止劳动合同的书面证明，由劳动行政部门责令改正；给劳动者造成损害的，应当承担赔偿责任。这意味着，如果因为工厂不出具离职单而影响了您的再就业，导致您工资收入遭到损失，您有权要求工厂承担损害赔偿责任。
针对这种情况，我建议您采取以下步骤来维护自己的权益：
与工厂再次沟通：首先，您可以尝试与工厂的人力资源部门或相关负责人进行沟通，明确表达您需要离职单的需求，并了解他们拒绝出具的原因。有时候，可能是因为沟通不畅或误解导致的。
书面催告：如果沟通无果，您可以向工厂发送书面催告函，明确要求他们在一定期限内出具离职单，并保留好催告函的复印件或邮件记录作为证据。
向劳动行政部门投诉：如果工厂仍然拒绝出具离职单，您可以向工厂所在地的县级或设区的市级劳动保障行政部门进行投诉。根据《劳动保障监察条例》第十三条，劳动保障行政部门有权对用人单位的劳动保障情况进行监察，并责令其改正违法行为。
寻求法律援助：如果因为工厂不出具离职单而给您造成了实际损失，如无法入职新单位导致的工资损失等，您还可以考虑寻求法律援助，通过法律途径来维护自己的权益。
总之，工厂不出具离职单是违反法律规定的行为，您有权要求工厂出具，并在必要时采取法律手段来维护自己的权益。希望这些建议能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。