可以报保险公司，但需根据具体情况履行相应程序并注意关键事项。以下是详细说明：

1. 保险理赔的合法性基础
   根据《机动车交通事故责任强制保险条例》第二十一条，被保险机动车发生道路交通事故造成本车人员、被保险人以外的受害人人身伤亡或财产损失的，由保险公司依法在交强险责任限额范围内予以赔偿。您被交警判定全责，属于保险理赔的法定情形，保险公司需承担赔偿责任。

2. 理赔流程的关键步骤

   • 立即报案：事故发生后48小时内向投保的保险公司报案（部分公司要求24小时），说明事故时间、地点、人员伤亡情况及责任认定结果。
     
   • 提交材料：需提供交警出具的《交通事故责任认定书》、被撞人的医疗费用单据、诊断证明、伤残鉴定报告（如涉及）、双方身份证及驾驶证复印件等。
     
   • 定损与赔偿：保险公司会派员查勘现场或审核材料，确定赔偿金额后直接向被撞人或其家属支付（若涉及死亡赔偿，需提供死亡证明、火化证明等）。

3. 需特别注意的例外情形

   • 免责条款：若您存在酒驾、毒驾、无证驾驶、肇事逃逸等违法行为，保险公司可能依据《机动车交通事故责任强制保险条例》第二十二条拒绝赔偿。
     
   • 赔偿限额：交强险医疗费用赔偿限额为1.8万元，死亡伤残赔偿限额为18万元，财产损失赔偿限额为0.2万元。超出部分需通过商业三者险补充（若您购买了该险种）。
     
   • 诉讼风险：若被撞人起诉您及保险公司，法院可能根据实际损失判决保险公司赔偿，超出部分由您个人承担（如未购买足额商业险）。

4. 实务建议

   • 保留证据：全程保存医疗记录、沟通记录、转账凭证等，避免口头协商无凭证。
     
   • 协商技巧：与被撞人或其家属沟通时，建议通过保险公司调解，避免私下承诺赔偿导致保险公司拒赔。
     
   • 法律跟进：若对赔偿金额有争议，可委托律师介入，通过诉讼或仲裁解决。

总结：您的情况符合保险理赔条件，但需严格按流程操作并警惕免责情形。如有具体材料审核或赔偿计算问题，可进一步向我提供细节，我会为您分析保险公司的赔偿义务范围。