结论前置：

1. 车祸对方全责时，医药费垫付责任主要由全责方或其保险公司承担。若全责方或保险公司未及时垫付，可申请道路交通事故社会救助基金垫付。
2. 垫付后，您可以通过协商、调解或诉讼等方式向对方索赔，需保留好所有相关凭证。

详细分析：

一、医药费垫付责任

1. 全责方或其保险公司垫付：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十六条及《机动车交通事故责任强制保险条例》第三十一条，机动车发生交通事故造成人身伤亡的，由保险公司在机动车第三者责任强制保险责任限额范围内予以赔偿。这意味着，在车祸对方全责的情况下，受害人的医疗费首先应由对方的交强险保险公司进行垫付。
   • 具体做法：您可以与对方或其保险公司沟通，要求其垫付医疗费用。若保险公司同意垫付，需提供必要凭证（如行驶证、驾驶证、身份证、医疗费用发票等）以便审核与垫付。

2. 申请道路交通事故社会救助基金垫付：

   • 适用情形：若肇事者逃逸、无力承担赔偿责任，或抢救费用超过交强险责任限额，您可以申请道路交通事故社会救助基金垫付部分或全部抢救费用。
   • 申请流程：提交交通事故认定书、医疗机构诊断证明、抢救费用清单等申请材料至救助基金管理机构。审核通过后，救助基金将及时垫付医疗费用至医疗机构账户。

3. 自行垫付：

   • 注意事项：在无法获得及时垫付的情况下，您可能需要自行先垫付医疗费用。务必保留好所有费用凭证（如医院收费票据、病历、检查报告等），以便后续索赔。

二、垫付后向对方索赔的方式

1. 协商索赔：

   • 流程：治疗结束后，您可以与对方或其保险公司协商赔偿事宜。提供医疗费用发票、诊断证明、用药清单等相关凭证，要求对方按照责任比例进行赔偿。
   • 优点：协商索赔具有灵活性，可以快速解决纠纷，减少诉讼成本和时间。

2. 调解索赔：

   • 流程：若协商无果，您可以向交警部门或人民调解委员会申请调解。调解过程中，双方可以就赔偿事宜进行协商，达成调解协议后，对方需按照协议履行赔偿义务。
   • 优点：调解具有权威性和公正性，可以促使双方达成和解，避免诉讼。

3. 诉讼索赔：

   • 流程：若调解无果或对方拒绝履行赔偿义务，您可以向法院提起诉讼。法院将依法审理案件，并作出判决。判决生效后，对方需按照判决履行赔偿义务。
   • 优点：诉讼具有强制执行力，可以确保您的合法权益得到保障。但诉讼过程可能较为复杂和漫长，需要您做好充分的准备。

后续建议：

• 在处理车祸对方全责的医药费垫付及索赔问题时，建议您保持冷静和理性，依法维护自己的合法权益。
• 保留好所有相关凭证和记录，以便后续索赔和维权。
• 若遇到复杂情况或难以解决的问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律意见和帮助。