针对您提出的“无固定期限的员工公司裁员如何赔偿”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、赔偿原则概述
公司在裁员时，对于无固定期限的员工，其赔偿方式主要取决于裁员的合法性。若裁员合法，公司将按照员工的工作年限支付经济补偿金；若裁员违法，则公司需按经济补偿标准的两倍支付赔偿金。
二、合法裁员情况下的赔偿
经济补偿金计算：
- 根据《劳动合同法》的规定，经济补偿金按员工在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资。
- 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
- 这里的“月工资”是指员工在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
特殊情况处理：
- 若员工的月工资高于当地上年度职工月平均工资的三倍，经济补偿标准将按该三倍数额支付，但最高支付年限不超过十二年。
三、违法裁员情况下的赔偿
赔偿金计算：
- 若公司裁员行为违法，如未提前说明情况、未听取员工意见、未向劳动行政部门报告等，则需按经济补偿标准的两倍支付赔偿金。
- 例如，若员工在公司工作了5年，月平均工资为8000元，且当地上年度职工月平均工资的三倍低于8000元，若公司违法裁员，则员工可获得的赔偿金为：\(8000 \times 5 \times 2 = 80000\)元。
员工选择权：
- 在违法裁员的情况下，员工有权要求公司继续履行劳动合同。
- 若员工不要求继续履行或合同无法继续履行，则公司需支付双倍赔偿金。
四、赔偿流程与注意事项
协商先行：
- 员工在面对裁员时，应首先与公司进行协商，尝试达成赔偿协议。
证据保留：
- 员工应确保保留好辞退通知、工作记录、工资发放记录等相关证据，以便在维权时提供有力支持。
申请仲裁：
- 若协商不成，员工可向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，仲裁时效期间为一年。
提起诉讼：
- 对仲裁裁决不服的，员工可在收到裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
五、特殊情况说明
- 员工过错：若员工因严重违反公司规章制度、严重失职等被辞退，公司无需支付经济补偿或赔偿金。
- 法定情形：如公司依照企业破产法规定进行重整等法定情形下裁员，虽属合法裁员，但具体赔偿标准可能有所调整，仍需遵循《劳动合同法》的基本原则。
六、总结与建议
公司在裁员无固定期限员工时，必须严格遵守《劳动合同法》的相关规定，确保裁员行为的合法性。员工也应充分了解自己的权益和赔偿标准，在必要时勇于通过法律途径维护自己的合法权益。同时，建议公司在裁员过程中加强与员工的沟通，尽量通过协商解决问题，以减少不必要的法律纠纷。希望以上解答能对您有所帮助。