未签订书面劳动合同且被违法解雇的情况下，您有权主张双倍工资差额及违法解除赔偿金。具体分析如下：

1. 未签书面劳动合同的双倍工资差额
   根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过1个月不满1年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付双倍工资（扣除已支付部分）。
   

• 计算方式：从入职第2个月起至第12个月，每月按实际工资标准补发差额（例如：月工资5000元，则最多可主张11个月×5000元=55000元）。
  
• 时效限制：需在离职后1年内申请劳动仲裁，否则可能丧失胜诉权。

1. 违法解除劳动合同的赔偿金
   若工厂无正当理由解雇您（如未提前30天通知、无合法裁员程序等），属于违法解除，需支付赔偿金。
   

• 计算方式：按工作年限，每满1年支付2个月工资（例如：工作2年，则赔偿金=2×月工资×2=4个月工资）。
  
• 月工资标准：以离职前12个月平均工资为准（含奖金、津贴等）。

1. 特殊情形说明
   

• 未满1个月被解雇：若入职未满1个月，工厂无需支付双倍工资，但违法解除仍需支付赔偿金（如工作15天，赔偿金=0.5×月工资×2=1个月工资）。
  
• 主动离职或过错解除：若您主动离职或因严重违纪被解雇，则无法主张赔偿金，但双倍工资差额仍可主张（需结合具体证据）。

行动建议：

1. 收集证据：工资条、考勤记录、工作证、同事证言等证明劳动关系及工资标准的材料；
   
2. 协商解决：优先与工厂协商，明确诉求（如补发工资+赔偿金）；
   
3. 申请仲裁：若协商无果，可在离职后1年内向当地劳动仲裁委员会提起仲裁，主张双倍工资及赔偿金。
   

如有进一步疑问或需协助计算具体金额，可直接向我咨询。